用待定系数法求一次函数解析式(超赞).ppt

14 2 2一次函数 3 待定系数法 想一想 确定正比例函数的解析式y kx 需求哪个值 需要几个条件 总结 在确定函数解析式时 要求几个系数就需要知道几个条件 k的值 确定一次函数的解析式y kx b 需求哪个值 需要几个条件 一个条件 K b的值 两个条件 求函数解解析式的一般步骤 可归纳为 一设 二列 三解 四写 一设 设出函数关系式的一般形式 y kx或y kx b 二列 根据已知两点的坐标列出关于k b的二元一次方程组 三解 解这个方程组 求出k b的值 四写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数解析式 求一次函数关系式常见题型 1 利用点的坐标求函数关系式2 利用图像求函数关系式3 利用表格信息确定函数关系式4 根据实际情况收集信息求函数关系式5 其它 反思总结 1 利用点的坐标求函数关系式例1 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 解 例1 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx 先设出函数解析式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 变式1 已知正比例函数 当x 2时 y 4 求这个正比例函数的解析式 变式2 已知正比例函数 当x 2时 y 4 求当x 5函数y的值 例1 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 变式3 已知一次函数y 2x b的图象过点 2 1 求这个一次函数的解析式 解 y 2x b的图象过点 2 1 1 2 2 b 解得b 5 这个一次函数的解析式为y 2x 5 变式4 已知一次函数y kx b的图象与y 2x平行且过点 2 1 求这个一次函数的解析式 解 y kx b的图象与y 2x平行 这个一次函数的解析式为y 2x 5 y 2x b的图象过点 2 1 例2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 这个一次函数的解析式为y 2x 1 变式1 已知一次函数y kx b 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 求这个一次函数的解析式 解 这个一次函数的解析式为y 2x 1 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 2 利用图像求函数关系式变式2 求下图中直线的函数表达式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 0 3 与 1 0 这个一次函数的解析式为y 3x 3 y x 变式6 已知一次函数y kx b的图象过点A 3 0 与y轴交于点B 若 AOB的面积为6 求这个一次函数的解析式 y kx b的图象过点A 3 0 OA 3 S OA OB 3 OB 6 OB 4 B点的坐标为 0 4 0 4 当B点的坐标为 0 4 时 则y kx 4 当B点的坐标为 0 4 时 则y kx 4 0 3k 4 k y x 4 0 3k 4 k y x 4 一次函数解析式y x 4或y x 4 4 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内 准备捐给希望工程 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据下图回答下列问题 1 求出y关于x的函数解析式 2 根据关系式计算 小明经过几个月才能存够200元 3 利用表格信息确定函数关系式变式3 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 y 2x 2 x 1时y 0 当x 0时 y 2 当x 1时 y 4 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 变式训练 2 小明在做电学实验时 记录下电压y v 与电流x A 有如下表所示的对应关系 1 求y与x之间的函数解析式 不要求写自变量的取值范围 2 当电流是5A时 电压是多少 分析 1 从表中任选两组数据 用待定系数法求解 再检验另外两组数据是否满足这一关系式 2 求当x 5时y的值 3 根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧 当不挂物体时 弹簧长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 在某个范围内 某产品的购买量y 单位 kg 与单价x 单位 元 之间满足一次函数 若购买1000kg 单价为800元 若购买2000kg 单价为700元 若一客户购买400kg 单价是多少 解 设购买量y与单价x的函数解析式为y kx b 当x 1000时y 800 当x 2000时y 700 因此 购买量y与单价x的函数解析式为y x 900 当y 400时得x 900 400 x 5000 答 当一客户购买400kg 单价是5000元 变式4 已知弹簧长度y 厘米 在一定限度内所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b 所以一次函数的解析式为 y 0 3x 6 根据题意 把x 0 y 6和x 4 y 7 2代入 得 变式训练 3 一次函数y kx b k 0 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 由于此题中没有明确k的正负 且一次函数y kx b k 0 只有在k 0时 y随x的增大而增大 在k 0时 y随x的增大而减小 故此题要分k 0和k 0两种情况进行讨论 判断三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一条直线上 过A B两点的直线的表达式为y x 2 当x 4时 y 4 2 2 点C 4 2 在直线y x 2上 三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一条直线上 解 设过A B两点的直线的表达式为y kx b 由题意可知 分析 由于两点确定一条直线 故选取其中两点 求经过这两点的函数表达式 再把第三个点的坐标代入表达式中 若成立 说明在此直线上 若不成立 说明不在此直线上 1 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 已知一条直线与x轴交点的横坐标为 1 与y轴交点的纵坐标为 3 求这条直线的解析式 1 利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展知识升华 变式6 一次函数y kx b k 0 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 六 课堂小结 待定系数法 1 通过这节课的学习 你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗 2 你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗 一设二列三解四写 3 体验了数形结合思想在解决函数问题作用 1 写出两个一次函数 使它们的图象都经过点 2 3 2 生物学家研究表明 某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数 当蛇的尾长为6cm时 蛇长为45 5cm 当尾长为14cm时 蛇长为105 5cm 当一条蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是多少 3 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式