秩和检验ppt课件

基于秩次的非参数检验 秩和检验 1 1 要点大纲 重点 非参数检验的概念 适用条件与优缺点完全随机设计的两组独立样本的秩和检验难点 何时采用非参数检验有序变量资料的秩和检验 2 2 参数统计方法 t检验 方差分析 方差不齐 身高体重考试成绩血铅浓度生存时间 3 3 镇痛效果 有效 无效 检测结果 阳性 阴性 肝炎类型 甲 乙 丙 丁 戊 满意度 满意 一般 不满意 疗效 很好 好 一般 差 检验确切概率法 构成百分比 等级资料 参数统计方法 4 4 不服从正态分布的资料满足正态分布但方差不齐等级资料 非参数检验方法 5 数据转换 无效 5 非参数检验 对总体分布不作严格规定 不依赖于总体分布类型 适用于 总体分布不易确定或未知 分布非正态但无合适转换方法 等级资料等 6 6 参数检验 parametrictest 非参数检验 nonparametrictest 任意分布检验 distribution freetest 以特定的总体分布为前提 对未知总体参数做推断 不以特定的总体分布为前提 不对决定总体的参数做推断 7 7 参数检验与非参数检验比较 8 秩和检验 RANKSUMTEST 常用的非参数检验方法 数据经过秩转换 ranktransformation 故称秩和检验 秩转换为将定量数据从小到大 或等级从弱到强转换成秩后 再求秩和 计算检验统计量 秩统计量 做出统计推断 9 9 秩和检验的应用范围 对于计量资料 1 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料 2 分布不明的小样本资料 3 一端或二端是不确定数值 如 0 5 5 0等 的资料 对于等级资料 若选行 列表资料的检验 只能推断构成比差别 而选秩转换的非参数检验 可推断等级强度差别 10 10 单样本 配对设计资料的符号秩和检验两组独立样本比较的秩和检验多组独立样本比较的秩和检验 Wilcoxonsigned ranktestWilcoxonranksumtestKuskal WallisHtest 11 11 单样本资料的符号秩和检验 若样本来自非正态总体或总体分布无法确定 可用Wilcoxon符号秩和检验 检验总体中位数是否等于某已知数值 12 单样本和配对设计资料的符号秩和检验 12 例1已知某地正常人尿铅含量的中位数为2 50 mol L 今在该地随机抽取16名工人 测得尿铅含量 问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人 13 13 14 14 尿铅含量的直方图 15 15 1 建立检验假设 确定检验水准H0 差值的总体中位数等于0 即该厂工人的尿铅含量与正常人相同H1 差值的总体中位数大于0 即该厂工人的尿铅含量高于正常人 0 05 16 2 计算检验统计量T值 1 求差值 2 编秩差值为0 差值的绝对值相同 3 分别求正 负秩和 4 确定检验统计量 任意取T 或T 17 17 18 表116名工人与当地正常人到尿铅含量 mol L 测定结果 18 19 19 20 3 确定P值 并做出推断结论 1 查表法5 n 50 判断原则 内大外小本例 n 16 T 28或T 108 查用T界值表 得0 01 P 0 025 按 0 05检验水准 拒绝H0 接受H1 可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人 20 21 2 正态近似法 n 50时 超出附表9范围 可用正态近似法作u检验 21 22 若多次出现相持 ties 现象 如超过25 求得的Z值偏小 应计算校正的统计量值Zc 式中tj为第j j 1 2 个相同秩次的个数 如有2个差值的绝对值为2 5 则t1 2 有3个差值均为5 则t2 3 于是 23 2 33 3 22 23 配对设计资料的符号秩和检验 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否与0有差别 即两个总体中位数是否有差别 23 例2对11份工业污水测定氟离子浓度 mg L 每份水样同时采用电极法及分光光度法测定 结果见表 问就总体而言 这两种方法的测定结果有无差别 24 24 25 25 26 建立检验假设 确定检验水准H0 差值的总体中位数等于0H1 差值的总体中位数不等于0 0 05 本例配对样本差值经正态性检验 推断得总体不服从正态分布 现用Wilcoxon符号秩检验 26 2 求检验统计量T值 1 求差值 2 编秩 3 求秩和 4 确定统计量 27 27 28 28 29 29 30 3 确定P值 作出推断查表法 5 n 50 查T界值表 附表9 任取正秩和或负秩和为T 本例取T 11 5或T 43 5 P 0 10 按照 0 05水准不拒绝H0 尚不能认为两法测定结果有差别 30 两组独立样本比较的秩和检验 31 用于 连续性变量资料或有序变量资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别 31 定量变量两组独立样本的秩和检验 例3用两种药物杀灭钉螺 每批用200 300只钉螺 用药后清点钉螺的死亡数 并计算死亡率 问两种药物杀灭钉螺的效果有无差别 p 181 32 32 33 表3两种药物杀灭钉螺死亡率 的比较 33 34 建立检验假设 确定检验水准H0 两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等H1 两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等 0 05 34 35 2 计算检验统计量T值 1 编秩 把两样本数据混合从小到大编秩 同组 不同组 2 求各组秩和 以样本例数小者为n1 其秩和为T1 3 确定检验统计量T值 若n1 n2 则T T1 若两样本例数相等 可任取一样本的秩和本例n1 n2 可取T T1 71 5或T T2 33 5 35 36 表3两种药物杀灭钉螺死亡率 的比较 36 37 表3两种药物杀灭钉螺死亡率 的比较 37 3 确定P值 作出推断 1 查表法查T界值表 成组设计用 本例n1 7 n2 n1 T 71 5或T 33 50 01 P 0 02 按照 0 05水准 拒绝H0 可以认为两种药物杀灭钉螺的效果有差别 38 38 39 2 正态近似法n1 10或n2 n1 10 39 40 有序分类变量两组独立样本的秩和检验 检验在单向有序分类资料处理时的局限性偱证医学 2006 6 3 167 168 40 41 41 42 42 43 43 44 例4某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况 于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿 测定体内核黄素含量 试比较该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别 44 45 表4某地居民夏冬两个节季体内核黄素营养状况比较 45 46 建立检验假设 确定检验水准H0 夏冬两个季节居民体内核黄素含量的总体中位数相等H1 夏冬两个季节居民体内核黄素含量的总体中位数不相等 0 05 46 47 2 计算检验统计量T值 1 编秩先确定各等级的合计 秩范围和平均秩 2 求各组秩和 3 确定检验统计量T值 47 48 表4某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较 48 T1 16 5 10 48 5 14 74 5 16 2036T2 16 5 22 48 5 18 74 5 4 1534T T1 2036 49 49 3 确定P值 作出推断本例n1 40 超出T界值表可查范围 用正态近似法 公式见p 182 50 50 多组独立样本比较的秩和检验 定量变量多组独立样本的秩和检验有序变量多组独立样本的秩和检验多个独立样本间的多重比较 51 Kruskal WallisH检验 51 定量变量多组独立样本的秩和检验 例5某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者 每种方法各治疗5例 治疗后生存月数见表 问这3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别 52 52 53 表53种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较 53 54 建立检验假设 确定检验水准H0 3种方法治疗后患者生存月数的中位数相等H1 3种方法治疗后患者生存月数的中位数不全相等 0 05 54 55 2 计算检验统计量H值 1 编秩三组统一编秩 相同数据同一组 可顺次编秩 在不同组 求平均秩次 2 求各组秩和 55 表53种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较 56 3 确定检验统计量H值 57 57 若相持较多 如超过25 应计算校正值 58 58 3 确定P值 做出推断 1 当组数k 3 ni 5 可查附表中的界值 如本例 2 当条件 1 不满足时 近似地服从自由度为 k 1的 2分布 可查界值表得到P值 59 59 60 有序变量多组独立样本的秩和检验 例6某医院用3种方法治疗慢性喉炎 结果见表 问这3种方法的疗效是否有差别 60 表63种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 61 建立检验假设 确定检验水准H0 3种方法疗效的总体分布位置相同H1 3种方法疗效的总体分布位置不全相同 0 05 62 2 计算检验统计量H值 1 编秩 先计算各等级的合计 再确定秩次范围及平均秩次 2 求各组秩和 63 63 表63种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 求各组秩和 64 3 计算检验统计量H由于相持较多 故需校正 65 65 3 确定P值并做出推断结论k 3 各组例数均大于5 近似服从 k 1 2的 2分布 查 2界值表 得P 0 05 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为3种方法治疗慢性喉炎的效果有差别 66 多个独立样本间的多重比较 67 67 此外还有Nemenyi法检验计算的是D或值 68 68 69 补充 一 随机区组设计的秩和检验 FriedmanM检验 用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别 检验假设和备择假设和多个独立样本比较的Kruskal WallisH检验相同 69 例732名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激 他们的反应率 资料见表 问4种频率声音刺激的反应率是否有差别 70 70 表7 32名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率 71 72 72 73 求检验统计量M值 将每个区组的数据由小到大分别编秩 遇数据相等者取平均秩 计算各样本的秩和 平均秩和为 73 表7 8组受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率 74 表7 8组受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率 75 76 按下式求M值 76 77 77 78 78 F近似法 当区组个数较多时 还可近似用秩转换的F检验 79 79 二 随机区组多个样本两两比较的检验 80 80 81 81 已知总体分布类型 对未知参数进行统计推断 依赖于特定分布类型 比较的是参数 参数检验 parametrictest 非参数检验 nonparametrictest 对总体的分布类型不作严格要求 不受分布类型的影响 比较的是总体分布位置 优点 方法简便 易学易用 易于推广使用 应用范围广 可用于参数检验难以处理的资料 如等级资料 或含数值 50mg 等 缺点 方法比较粗糙 对于符合参数检验条件者 采用非参数检验会损失部分信息 其检验效能较低 样本含量较大时 两者结论常相同 82 82 SUMMARY Wilcoxon符号秩检验 单样本资料 配对设计两样本比较 T Z值 Wilcoxon秩和检验 两组独立样本比较 T Z值 Kruskal Wallis秩和检验 完全随机设计的多组样本比较 H 值 多个独立样本间的两两比较 t检验 Friedman秩和检验 随机区组设计资料的多样本比较 M 值 83 非参数统计的适用情况 1 等级资料 2 偏态分布 3 分布不明 4 个别数据偏离过大 5 各组方差明显不齐 84 84 非参数统计的优缺点 优点 不受总体分布的限制 适用范围广 缺点 没有充分利用资料提供的信息 检验 效能低于参数检验 适用参数检验条件的资料 应首选参数检验 85 85 Thanks 86