直线与圆的位置关系ppt课件

4 2直线 圆的位置关系 1 问题1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 2 直线与圆的位置关系 知识回顾 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 圆心为 半径为 Ax By C 0 A B不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 圆心为半径为 a b r 3 直线与圆的位置关系 问题2 你知道直线和圆的位置关系有几种 知识点拨 4 问题3 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 5 直线与圆的位置关系 知识点拨 直线与圆的位置关系的判断方法 一般地 已知直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 则 6 直线与圆的位置关系 1 相交 有两个公共点 2 相切 只有一个公共点 3 相离 没有公共点 问题4 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 d r d r d r 几何法 7 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 x y O C A B l 8 直线与圆的位置关系 将直线方程Ax By C 0 A B不同时为零 与圆的方程 x a 2 y b 2 r2联立成方程组 利用消元法消去一个元后 得到关于另一个元的一元二次方程 求出其 的值 然后比较判别式 与0的大小关系 判断直线与圆的位置关系的方法 相交 相切 相离 知识点拨 代数法 0 0 0 方程组无解 方程组有一解 方程组有两解 9 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 10 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 11 直线与圆的位置关系 典型例题 变式 已知直线l kx y 3 0和圆C x2 y2 1 试问 k为何值时 直线l与圆C相交 脑筋转一转 问题5 你还能用什么方法求解呢 比较 几何法比代数法运算量少 简便 12 在 x 1 2 y 1 2 R2的圆上是否存在四个点到直线AB 3x 4y 3 0的距离等于 开放性问题 演示 给出这个问题的用意是开拓学生的思维 让学生从多角度思考问题 培养学生的创新能力 13 1 从点P x 3 向圆 x 2 2 y 2 2 1作切线 则切线长度的最小值是 A 4B C 5D 5 5 2 M 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 10 0内一点 则过点M最长的弦所在的直线方程是 A x y 3 0B 2x y 6 0C x y 3 0D 2x y 6 0 3 直线l xsina ycosa 1与圆x2 y2 1的关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 4 设点P 3 2 是圆 x 2 2 y 1 2 4内部一点 则以P为中点的弦所在的直线方程是 14 5 直线x y a 0与y 有两个不同的交点 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 6 已知圆x2 y2 x 6y m 0与直线x 2y 3 0相交于P Q两点 O为原点 且OP OQ 求实数m的值 15 问题6 过圆上一点的圆的切线有几条 过圆外一点的圆的切线有几条 16 例4 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 注意 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 当点A的坐标为 2 2 或 1 1 时 结果有变化吗 17 例4已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 当点M在坐标轴上时 可以验证 上面方程同样适用 圆方程改为 x a 2 y b 2 r2 18