直线与平面垂直的判定公开课ppt课件

2 3 1直线与平面垂直的判定 1 教学内容 一 理解直线与平面垂直的定义 2 3 1直线与平面垂直的判定 二 探究 归纳直线与平面垂直的判定定理及应用 2 回顾旧知 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系 3 直线与平面相交 1 直线在平面内 2 直线与平面平行 3 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 4 大桥的桥柱与水面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 5 C 思考 如何定义一条直线与一个平面垂直 6 C 7 C 8 C 9 内经过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 AB所在直线 内任意一条直线 AB所在直线 C B1 C1 10 直线与平面垂直的定义 文字表示 如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 记作 11 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 12 1 则的位置关系是 2 若直线不垂直于平面 那么在平面内 A 不存在与垂直的直线B 只存在一条与垂直的直线C 存在无数条直线与垂直D 以上都不对 练习 C 13 知识探究 二 直线与平面垂直的判定定理 思考 是否把平面中的直线一一找出 才能证明直线与平面垂直 14 探究活动 请同学们拿出一块三角形的纸片 做以下试验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直 动画演示 15 结论 AD BD AD CD BD CD D 有AD 16 A 17 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 线线垂直线面垂直 关键 线不在多 相交则行 18 例1 如图 已知OA OB OC两两垂直 1 求证 OA 平面OBC 2 求证 OA BC B C O A 例题示范 巩固新知 19 变式训练 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆PO 8 两绳子长PA PB 10 OA OB 6 因为A O B三点不共线因此A O B三点确定平面 因为PO2 AO2 PA2 PO2 BO2 PB2 所以PO OA PO OB又OA OB O所以OP 因此旗杆与地面垂直 20 例2 在下图的长方体中 请列举与平面ABCD垂直的直线 并说明这些直线有怎样的位置关系 21 变式 在正方体ABCD A1B1C1D1中 与AD1垂直的平面是 A 平面DD1C1CB 平面A1DCB1C 平面A1B1C1D1D 平面A1DB 22 例3 如图 已知a b a 求证 b 例题示范 巩固新知 m n 根据直线与平面垂直的定义知 证明 在平面内作 两条相交直线m n 因为直线 线面垂直线线垂直 线线垂直线面垂直 23 练习 1 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 求证 AC 平面VKB 变式 在练习1 中若E F分别为AB BC的中点 试判断EF与平面VKB的位置关系 在 的条件下 有人说 VB AC VB EF VB 平面ABC 对吗 24 2 已知平面 是 的直径 是 上的任一点 求证 思考 图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 25 3 已知 于 于点 求证 于 26 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 只能添加一个合适的条件 解 底面ABCD可以是菱形 正方形 或者是对角线相互垂直的任意四边形 探究3 比比谁最棒 27 1 直线与平面垂直的定义 3 数学思想方法 转化的思想 知识小结 2 直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 28 布置作业 自主探究 1 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 作业 P74B组2 4题 A B C D E 29