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第2课时平行四边形的性质定理31.如图,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则AB长的取值范围是(A) (A)1AB7(B)2AB4(C)6AB8(D)3AB42.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法共有(D)(A)1种(B)2种(C)4种(D)无数种3.如图所示,l1l2,ABCD,CEl2,FGl2,E,G分别为垂足,则下列说法中错误的是(D)(A)AB=CD(B)CE=FG(C)A,B两点的距离就是线段AB的长(D)l1与l2间的距离就是线段CD的长4.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法中错误的是(C)(A)红花、绿花种植面积一定相等(B)紫花、橙花种植面积一定相等(C)红花、蓝花种植面积一定相等(D)蓝花、黄花种植面积一定相等5.如图,l1l2,BEDF,ABCD.下面给出四个结论:AB=CD;BE=DF;S四边形ABDC=S四边形BDFE;SABE=SDCF.其中正确的有.第5题图6.(xx衡阳)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是16.第6题图7.如图,已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为(2,-3).8.(xx汝阳期末)如图,若平行四边形ABCD的周长是20 cm,AOD的周长比ABO的周长大6 cm.求AB,AD的长.解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD,AB=DC,AD=BC.因为平行四边形ABCD的周长是20 cm,AOD的周长比AOB的周长大6 cm,所以2(AB+AD)=20,(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=6.所以AB+AD=10,AD-AB=6.所以AD=8,AB=2.所以AB,AD的长分别为2 cm,8 cm.9.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,ACBC.求BC,CD,AC,OA的长以及ABCD的面积.解:因为四边形ABCD是平行四边形所以BC=AD=8,CD=AB=10,又因为ACBC,所以在RtABC中,由勾股定理得,AC=AB2-BC2=102-82=6,又因为OA=OC,所以OA=12AC=126=3,所以SABCD=BCAC=86=48.10.(拓展探究)(1)ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB,CD分别相交于E,F(如图1),试探究OE与OF的大小关系?并说明理由.(2)在上述问题中,若直线EF分别与边DA,BC的延长线交于点E,F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由.解:(1)OE=OF,理由:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD,ABCD,所以3=4,EOB=FOD,所以BOEDOF(A.S.A.),所以OE=OF.(2)成立.理由:在AOE和COF中,EAO=FCO,OA=OC,AOE=COF,所以AOECOF(A.S.A.),所以OE=OF.
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