2018-2019学年高二数学上学期学期初考试试题.doc

xx-2019学年高二数学上学期学期初考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知实数满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则的值为()A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为()A.B.C.D.4、若，且，则有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则()A.B.C.D.6、数列的通项，则数列的前项和等于()A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A.B.C.D.8、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为()A.B.C.D.9、函数的一个单调增区间是（ ）A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆相切，设切点为，则光线从点到点所经过的路程为()A.B.C.D.11、如果一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有( )A.项B.项C.项D.项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为的正三角形，原三角形的面积为_.14、已知两条直线：，：，若，则_15、若，满足约束条件则的最大值为_16、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知、(1)求线段的中点坐标；(2)求的边上的中线所在的直线方程18、已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且，求的面积.19、如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1，P为O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成的角为(1)求证：BC平面PAC； (2)求点A到平面PBC的距离20、在等差数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）设,求的值.21、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且，M、N分别是、的中点求证：(1)平面；(2)平面平面22、已知圆，直线(1)求证：直线恒过定点(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度逊克一中xx-xx上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第1题答案A第1题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选A.第2题答案C第2题解析因为三点在同一条直线上，所以有，即，解得第3题答案D第3题解析,故选D.第4题答案D第4题解析，即有最小值，等号成立的条件是，.第5题答案B第5题解析由题可得：.第6题答案C第6题解析，所以前项和.第7题答案B第7题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第8题答案D第8题解析动直线经过定点，动直线，即，经过点定点，过定点的直线与定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点，有，故（当且仅当时取“”），故选D.第9题答案C第9题解析由图象易得函数单调递增区间为，当时，得为的一个单调递增区间故选C.第10题答案D第10题解析解：点关于轴的对称点为，点到点的距离为，所求路程为切线长第11题答案A第11题解析前项的和为，最后项的和为，前项最后三项，从而可知，,.第12题答案A第12题解析由是上的减函数，可得，化简得.第13题答案第13题解析如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积 第14题答案第14题解析两条直线，若，则，故第15题答案3第15题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知运动到时，此时斜率最大，为3第16题答案第16题解析连接AC、BD交于O，异面直线与所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则，,所以,第17题答案(1)(2)第17题解析(1)设的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，所以，由点斜式方程可得:第18题答案（1）见解析；（2）.第18题解析（1），令，解得，的单调递增区间为.（2）由，可得，又，解得.由余弦定理可知，故，.第19题答案(1)证明略(2)第19题解析(1)证明：PA平面ABC，PABCAB是圆O的直径，C为圆上一点，BCAC又PAACA，BC平面PAC(2)如图，过点A作ADPC于点D，BC平面PAC，AD平面PAC，BCAD，AD平面PBCAD即为点A到平面PBC的距离依题意知PBA为PB与平面ABC所成角，即PBA45，PAAB2，AC1，可得ADPCPAAC，即点A到平面PBC的距离为第20题答案（1）；（2）.第20题解析（1）设等差数列的公差为.由已知,得解得所以.（2）由（1）可得.所以.第21题答案(1)略；(2)略第21题解析证明：(1)因为，即BC，BC平面，平面，所以平面(2)，即BCAC，又平面ABC，BC平面ABC，所以BC，又ACC，故BC平面又BC平面，所以平面平面第22题答案解：(1)证明略；(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是第22题解析解：(1)直线的方程经整理得由于的任意性，于是有，解此方程组，得即直线恒过定点(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用几何画板软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于时被截得的弦长最短由，可知直线的斜率为，所以当直线被圆截得弦最短时，直线的斜率为，于是有，解得此时直线l的方程为，即又所以，最短弦长为直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是