2017-2018学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时几何计算问题优化练习新人教A版必修5 .doc

第3课时 几何计算问题课时作业A组基础巩固1在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于()A.B.C. D3解析：由SABCbcsin A可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A1168cos 6013，所以a.所以.答案：A2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则ABC的面积等于()A. B1C. D.解析：由正弦定理得，sin C，C30或150(舍去)B120，A30，SABCbcsin Asin 30.答案：C3ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若SABC(b2c2a2)，则角A的大小为()A. B.C. D.解析：Sbcsin A(b2c2a2)，sin Acos A，又A(0，)，A.答案：B4在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a2csin A，c，且ab5，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：由a2csin A及正弦定理得，sin A0，sin C，故在锐角ABC中，C.再由ab5及余弦定理可得7a2b22abcos a2b2ab(ab)23ab253ab，解得ab6，故ABC的面积为absin C.答案：A5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C4csin A，若ABC的面积S10，b4，则a的值为()A. B.C. D.解析：由3acos C4csin A，得.又由正弦定理，得，tan C，sin C.又Sbcsin A10，b4，csin A5.根据正弦定理，得a，故选B.答案：B6设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b3，c2，ABC的面积为，则sin A_.解析：SABCbcsin A，sin A.答案：7若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_解析：在ABC中，由面积公式，得SBCACsin CAC，AC2，ABC为等边三角形，AB2.答案：28锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则AB_.解析：由三角形面积公式得34sin C3，sin C.又ABC为锐角三角形，C60.根据余弦定理AB216924313.AB.答案：9已知ABC中，B30，AB2，AC2，求ABC的面积解析：由正弦定理，得sin C.ABAC，C60或C120.当C60时，A90，SABCABAC2；当C120时，A30，SABCABACsin A.故ABC的面积为2或.10已知ABC的三个内角A、B、C满足2BAC，且AB1，BC4，求边BC上的中线AD的长解析：2BAC，ABC3B180，B60，BC4，D为BC中点，BD2，在ABD中，由余弦定理知：AD2AB2BD22ABBDcos B1222212cos 603，AD.B组能力提升1如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7解析：连接BD(图略)，在BCD中，由已知条件，知DBC30，ABD90.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcos C，知BD22222222cos 12012，BD2，S四边形ABCDSABDSBCD4222sin 1205.答案：B2已知ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：由题目条件，知ac4，bc2，故角A为ABC中的最大角，即sin A，解得A60(舍去)或A120.由余弦定理，得cos Acos 120，解得c3，所以b5，所以SABCbcsin A.答案：A3(xx高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.答案：84在ABC中，若a2，B60，b，则BC边上的高等于_解析：由余弦定理b2a2c22accos 60，即74c222c，整理得c22c30，解得c3.所以BC边上的高为csin B3sin 60.答案：5(xx高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C故2sin Ccos Csin C，可得cos C，所以C.(2)由已知得，absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周长为5.6已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析：如图，连接BD，则四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A(2464)sin A16sin A.在ABD中，由余弦定理，BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A.在BCD中，由余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcos C6242264cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.AC180，cos Acos C，64cos A32，cos A，A120.S16sin 1208.