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二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及性质1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4【解析】选B.y=x2-2x+4配方,得y=(x-1)2+3.2.(xx徐水县模拟)二次函数y=x2-2x的顶点为()世纪金榜导学号18574056A.(1,1)B.(2,-4)C.(-1,1)D.(1,-1)【解析】选D.y=x2-2x=(x-1)2-1,其顶点坐标为(1,-1).3.(xx枣庄中考)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大【解析】选D.A、当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意;B、当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则=42-4(-2)(-1)=80,当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,B选项不符合题意;C、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C选项不符合题意;D、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为x=1.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.4.(xx宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在世纪金榜导学号18574057()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+m2+1,其顶点坐标为(1,m2+1)在第一象限.5.(xx广州中考)当x=_时,二次函数y=x2-2x+6有最小值_.【解析】配方,得:y=(x-1)2+5,所以,当x=1时,y有最小值5.答案:156.(xx南通一模)已知二次函数y=-2x2+4x+6.世纪金榜导学号18574058(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,y6?【解析】(1)y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,对称轴是x=1,顶点坐标是(1,8).令y=0,则-2x2+4x+6=0,解得x1=-1,x2=3,图象与x轴交点坐标是(-1,0),(3,0).(2)对称轴为x=1,开口向下,当x1时,y随x的增大而增大.(3)令y=-2x2+4x+6=6,解得:x=0或x=2.开口向下,当x0或x2时y6.题组二 抛物线y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系1.(xx六盘水中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则()A.b0,c0B.b0,c0C.b0,c0D.b0【解析】选B.由抛物线开口向下知a0;与y轴负半轴相交,知c0,b0,B选项符合.2.(xx成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是世纪金榜导学号18574059()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0,从对称轴在y轴的右侧可知b0,从抛物线与y轴的交点在负半轴可知c0;从抛物线与x轴有两个不同的交点可知b2-4ac0.3.(xx广安中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:b2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,故结论不正确;抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,当x=1时,y0,a+b+c0;(2)c1;(3)b0;(4)a+b+c0,故(1)正确;(2)由图象知,该函数图象与y轴的交点在点(0,1)的下方,c1,故(2)错误;(3)对称轴x=-b2a0,又函数图象的开口方向向下,a0,b0,故(3)正确;(4)根据图示可知,当x=1时,y=a+b+cb;抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);abc0.其中正确的结论是_(填写序号).【解析】抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,2a+b=0,所以正确;x=-1时,y0,a-b+c0,即a+c0,b=-2a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,所以正确.答案:将抛物线y=2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,求所得的抛物线的解析式.世纪金榜导学号18574061【解析】将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2-3,再向左平移2个单位,得y=2(x+2)2-3,故所得抛物线的解析式为y=2(x+2)2-3.答案:y=2(x+2)2-3【母题变式】变式一(变换条件)将抛物线y=x2+bx+c向右平行移动2个单位,再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为y=(x-1)2+1,求原抛物线的解析式.【解析】将y=(x-1)2+1往上平移1个单位,y=(x-1)2+2,将y=(x-1)2+2往左平移2个单位,y=(x-1+2)2+2=(x+1)2+2,即y=x2+2x+3.变式二(变换条件)如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移2个单位后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的解析式为_.【解析】抛物线y=x2沿直线y=x向上平移2个单位后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.答案:y=(x-1)2+1
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