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勾股定理一课一练基础闯关题组在数轴上表示无理数1.(xx平谷区一模)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点A,则点A对应的数是()A.1B.2C.3D.2【解析】选B.由勾股定理得12+12=2,所以OA=2,则点A对应的数是2.2.如图,在数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()世纪金榜导学号42684035A.3B.5C.6D.7【解析】选B.由勾股定理可得,OC=5,故OM=5.3.如图,在正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是_.【解析】OC=1,OB=2,OA=OB,数轴上点A表示的数是-2.答案:-2【易错警示】注意不要漏掉负号.【变式训练】如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是_.【解析】由图可知,OC=2,BC=1,故OB=OA=OC2+BC2=22+12=5,因为A在数轴的负半轴上,所以数轴上点A所表示的数是-5.答案:-54.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为_.世纪金榜导学号42684036【解析】ABC为等腰三角形,OA=OB=3,OCAB,在RtOBC中,OC=BC2-OB2=42-32=7,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,OM=OC=7,点M对应的数为7.答案:75.(教材变形题P27练习T1)在数轴上作出表示29的点.【解析】29是以5,2为直角边的直角三角形的斜边,如图在数轴上找出表示5的点A,过点A作直线l垂直于OA,在直线l上截取AB=2,以O为圆心,OB为半径作弧,与数轴的正半轴交于点C,则点C是表示29的点.【方法技巧】作长为n的线段的关键是找到两个数a,b,使a2+b2=n2,于是只要作出直角边为a,b的直角三角形,斜边的长即线段n的长.如长为13的线段就是直角边为2,3的直角三角形的斜边.题组勾股定理在网格中的应用1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.观察图形,应用勾股定理,得AB=42+12=17,BC=32+22=13,AC=22+42=20=25,三个边长都是无理数.2.(xx繁昌县期中)图中的大正方形是由4个小正方形组成的,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,得到ABC,则AC边上的高为世纪金榜导学号42684037()A.355B.455C.5510D.322【解析】选A.ABC的面积=22-1221-1211-1221=32,由勾股定理得AC=22+12=5,AC边上的高=2325=355.3.如图,在44方格中作以AB为一边的RtABC,要求点C也在格点上,这样的RtABC能作出()A.2个B.3个C.4个D.6个【解析】选D.当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C,D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G点.因而共有6个满足条件的顶点.4.(xx乐山中考)点A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是_.世纪金榜导学号42684038【解析】连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,SABC=33-1221-1221-1233-1=9-1-1-92-1=32,AB=12+22=5,125h=32,h=355.答案:3555.(xx高安市校级月考)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,请你以格点为顶点分别在图1和图2中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)【解析】如图所示:(答案不唯一)如图1,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是()世纪金榜导学号42684039图1A.-2B.-2.2C.-10D.-10+1【解析】选D.在RtAOB中,OA=1,OB=3,根据勾股定理,得AB=32+12=10,AP=AB=10,OP=AP-OA=10-1,则点P表示的实数为-10+1.【母题变式】变式一如图2,数轴上点C表示的数是1,点F表示的数是-2,CD=1,以CD,CF为边作长方形CDEF,以C为圆心、CE的长为半径画弧交数轴于A,B两点,则点A表示的数是_,点B表示的数是_.图2【解析】点C表示的数是1,点F表示的数是-2,CF=3,四边形CDEF是长方形,EF=CD=1,CFE=90,CE=32+12=10,以C为圆心、CE长为半径画弧,CA=CB,设原点为O,则OA=10-1,OB=10+1,点A表示的数是1-10,点B表示的数是1+10.答案:1-101+10变式二如图3,以数轴的单位长度的线段为边作三个竖立的正方形,以数轴的原点为圆心,OP的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是_.图3【解析】正方形的边长为1,OP=12+32=10.OA=OP,点A在原点左侧,点A表示的数是-10.答案:-10
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