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幂的乘方与积的乘方一课一练基础闯关题组幂的乘方、积的乘方运算1.(xx大连中考)计算(-2a3)2的结果是()A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a32=4a6.2.(xx宁夏中考)下列各式计算正确的是()A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3a2=6【解析】选C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=anbn”和“(am)n=amn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“aman=am+n”,可知a3a2=a5,故选项D错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= 世纪金榜导学号45574004()A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)a2(-a5)=a3+2+5=a10. 【方法指导】底数为负时,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.4.(xx苏州中考)计算:(a2)2=.【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果an=5,bn=3,则(ab)n=.世纪金榜导学号45574005【解析】(ab)n=anbn=53=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-2322.(2)(-2)3(-2)6.(3)(-x)3x2(-x)5.(4)-(-a4)(-a3)(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3x2x5=x10.(4)原式=a4a3a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是()A.a12=()3B.a12=()4C.a12=()2D.a12=()6【解析】选A.a12=a43=(a4)3.2.若39m27m=321,则m的值为()世纪金榜导学号45574006A.3B.4C.5D.6【解析】选B.39m27m=3(32)m(33)m=332m33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是()A.mnB.m27,所以mn.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:122 0182xx=1222 018=1,受他的启发,请你计算一下:132 0173xx= .【解析】132 0173xx=132 0173xx3=1332 0173=13=3.答案:3.5.(xx深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n=.【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=2527=675.答案:6756.如果2x+13x+1=62x-1,则x的值为.世纪金榜导学号45574007【解析】2x+13x+1=2x23x3=(23)x23=6x6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x32-y的值为.【解析】8x32-y=(23)x(25)-y=23x2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.世纪金榜导学号45574008【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)24,把2n=3代入得324=94=36.答案:369.比较:218310与210315的大小.【解析】因为218310=28210310=28(23)10=256610,210315=21031035=(23)1035=243610,又256243,所以218310210315.10.计算:(1)已知4483=2x,求x的值.(2)xa=2,ya=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)4483=(22)4(23)3=2829=217,所以x=17.(2)(xy)2a=(xy)a2=(xaya)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184. 若2216n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】2216n=(22)9变形为2224n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-12.
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