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第一节圆的基本性质1.xx河南,7涉及考点:垂径定理、切线的性质、圆周角定理的推论如图,CD是O的直径,弦ABCD于点G,直线EF与O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.ABEFC.ADBCD.ABC=ADC2.xx河南,10涉及考点:圆周角定理的推论、切线的性质如图,CB切O于点B,CA交O于点D,且AB为O的直径,点E是ABD上异于点A,D的一点.若C=40,则E的度数为.(第2题)(第3题)3.xx河南,11涉及考点:圆周角定理、切线的性质如图,AB切O于点A,BO交O于点C,点D是CmA上异于点C,A的一点,若ABO=32,则ADC的度数是.第二节与圆有关的位置关系1.xx河南,8涉及考点:切线的性质、圆周角定理及其推论、平行线的判定如图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,EC=CB.则下列结论中不一定正确的是()A.BADAB.OCAEC.COE=2CAED.ODAC2.xx河南,11涉及考点:切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等边三角形的性质如图,AB是半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=12AB,PC切半圆O于点C,点D是AC上和点C不重合的一点,则D的度数为.3.xx河南,18涉及考点:切线的性质、圆周角定理的推论、平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交AC边于点D,过点C作CFAB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.4.xx河南,17涉及考点:切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定如图,CD是O的直径,且CD=2 cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若APO=30,试证明ACP是等腰三角形;(2)填空:当DP=cm时,四边形AOBD是菱形;当DP=cm时,四边形AOBP是正方形.第三节与圆有关的计算1.xx河南,12涉及考点:弧长的计算已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120,则此扇形的弧长是cm.2.xx河南,11涉及考点:圆锥侧面积的计算母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.3.xx河南,10涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A.23B.23-3C.23-23D.43-234.xx河南,14涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,其中点B的运动路径为BB,则图中阴影部分的面积为.(第4题)(第5题)5.xx河南,14涉及考点:扇形面积的计算如图,在扇形AOB中,AOB=90,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.6.xx河南,14涉及考点:扇形面积的计算、三角函数如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交AB于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.7.xx河南,14涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质、菱形的性质如图,在菱形ABCD中,AB=1, DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD,其中点C的运动路径为CC,则图中阴影部分的面积为.(第7题)(第8题)8.xx河南,14涉及考点:扇形面积的计算、矩形的性质如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,以AD的长为半径的A交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为.9.xx河南,15涉及考点:扇形面积的计算、勾股定理如图,在半径为5,圆心角为45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在AB上,则阴影部分的面积为(结果保留).参考答案第一节圆的基本性质1.CABCD,由垂径定理可知,AG=BG,故A正确;EF与O相切于点D,ODEF,又ODAB,ABEF,故B正确;ABC和ADC是弧AC所对的圆周角,ABC=ADC,故D正确.2.40连接BD,CB切O于点B,ABC=90,BAC=90-C=50.AB是O的直径,ADB=90,ABD=90-BAD=40,E=ABD=40.3.29AB切O于点A,OAAB.ABO=32,AOB=90-32=58,ADC=12AOB=29.第二节与圆有关的位置关系1.DAD切O于点A,BADA,A选项正确; EC=CB,CAE=CAB,OA=OC,CAB=ACO,ACO=CAE,OCAE,B选项正确; CAE为EC所对应的圆周角,COE为EC所对应的圆心角,COE=2CAE,C选项正确; 题中无法得出AE=EC,OD不一定垂直于AC,故选D.2.30连接OC.PC切半圆O于点C,OCPC,则OCP=90.由于BP=12AB,AO=OB=12AB,BP=OB.在RtOCP中,CB=12OP,BC=OB.又OB=OC,OB=OC=BC,则OBC是等边三角形,BOC=60,D=12BOC=30.3.(1)证明:AB=AC,ABC=ACB.CFAB,ABC=FCB,ACB=FCB,即CB平分DCF.AB是O的直径,ADB=90,即BDAC.BF是O的切线,BFAB.CFAB,BFCF,BDCBFC,BD=BF.(2)AC=AB=10,CD=4,AD=AC-CD=10-4=6.在RtABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64,在RtBDC中,BC=BD2+CD2=64+42=45.即BC的长为45.4.(1)证明:连接OA.PA为O的切线,OAPA.在RtAOP中,AOP=90-APO=90-30=60,ACP=12AOP=1260=30,ACP=APO,AC=AP,ACP是等腰三角形.(2)1(2-1)第三节与圆有关的计算1.83此扇形的弧长l=nr180=1204180=83(cm).2.3底面圆半径为1,由圆锥侧面积计算公式S=rl得S=13=3.3.C如图,连接OO,BO.AO=BO=2,AOB=120,AO=AO=2,OB=OB=2,AOB=AOB=120,OAO=60,AOO是等边三角形,AOO=AOO=60,OO=AO=2,AOO+AOB=180,点O,O,B在一条直线上,OB=4.AOO=60,AOB=120,BOO=60,BOO是等边三角形,BO=BO=OO=OB.易得BBO是直角三角形,且OBB=90,BB=OBtan 60=23,S阴影=SOBB-S扇形BOO=12223-6022360=23-23.故选C.4.54-32如图,连接BD,BD,由旋转可得BC=BC,AC=AC,BDB=90.D为AC的中点,CD=CD=12AC=1.在RtBCD中,由勾股定理,得BD=BC2+CD2=22+12=5,S扇形BDB=90(5)2360=54.SDCB+SBCD=S梯形CDCB=12CD(CD+CB)=1213=32,S阴影部分=S扇形BDB-(SDCB+SBCD)=54-32.5.3-13连接OC,AC,过点C作CHOA于点H.根据题意易得,OA=AC=OC,AOC为等边三角形,则AOC=60,弓形AC与弓形OC是全等的图形.S弓形AC=6022360-12OACH=23-1222sin 60=23-3,S弓形OC=23-3.又S扇形OBC=3022360=13,S阴影=S扇形OBC-S弓形OC=13-(23-3)=3-13.6.32+12连接OE,设OE交CD于点F.OC=1,OE=2,COE=60,BOE=30,CE=3,S阴影=SCOE+S扇形BOE-S扇形COD=1213+3022360-9012360=32+12.7.4-3+32如图,连接AC,AC.四边形ABCD是菱形,ABCD,ADBC.DAB=60,ADC=180-60=120,DAC=BAC=1260=30,ACB=30.由题可知DAD=30,DAC=DAD,点D在线段AC上.同理点B在线段AC上.连接BD,交AC于点O,则ACBD,AO=CO,AOB=90.在RtAOB中,AO=ABcosOAB=32,AC=3,CD=AC-AD=3-1.设BC与DC交于点E.ADC=ADC=120,ACB=30,DEC=90.在RtDCE中,DE=CDsinACB=12(3-1),CE=CDcosACB=32(3-1),SCED=12CEDE=38(3-1)2=32-34.同理可求得SCEB=32-34.S扇形CAC=30(3)2360=4,S阴影=S扇形CAC- SCED- SCEB=4-2(32-34)=4-3+32.8.2-12-14如图,连接AE.已知AE=2,AB=1,由勾股定理求得BE=1.ABE是等腰直角三角形,BAE=45,EAD=45,S扇形DAE=45360r2=18(2)2=14.S矩形ABCD=ABAD=12=2,SABE=12ABBE=1211=12,S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形DAE=2-12-14.9.58-32连接OF.AOB=45,四边形CDEF为正方形,COD为等腰直角三角形,CD=OD=DE=EF.设CD=OD=DE=EF=x,则OE=2x,在RtOEF中,OF=5,OE=2x,EF=x,由勾股定理可知(2x)2+x2=(5)2,解得OD=x=1,SOCD=12ODCD=1211=12,S正方形CDEF=11=1,又S扇形AOB=45(5)2360=58,阴影部分的面积为S扇形AOB-SOCD-S正方形CDEF=58-12-1=58-32.
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