八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 第1课时 矩形的判定练习 华东师大版.doc

课时作业(三十一)19.12.第1课时矩形的判定一、选择题1如图K311，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是()图K311AOAOC，OBOD BACBDCABBC DACBD2下列说法：两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；相邻两边都互相垂直的四边形是矩形其中正确的说法有()A2个 B3个 C4个 D5个3如图K312，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD必须满足的条件是()AADCD BADCD CACBD DACBD图K312图K3134如图K313，在锐角三角形ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB处的外角平分线于点F，下列结论中正确的是()OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形A BC D二、填空题5如图K314，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连结EB，EC，DB.请你添加一个条件：_，使四边形DBCE是矩形图K314图K3156如图K315所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架，AB8 cm，AD6 cm，现固定AB，转动AD，当DAB_时，ABCD的面积最大，此时四边形ABCD是_，面积是_. 图K3167如图K316，RtABC中，C90，ACBC6 cm，E是斜边AB上任意一点，则点E到两直角边的距离之和为_cm.三、解答题8如图K317，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点求证：四边形EFGH是矩形图K3179.如图K318，在RtABC中，C90，O是斜边AB上的点，AABF，EFBC.求证：四边形BCEF是矩形.图K31810如图K319，在四边形ABCD中，ADBC，D90，B和BCD互补，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4 cm，四边形ABCD的周长为32 cm，求AE的长图K31911xx徐州 如图K3110，在平行四边形ABCD中，O是边BC的中点，连结DO并延长，交AB的延长线于点E，连结BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形.图K311012xx青岛 如图K3111，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD.(1)求证：ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论图K3111动点探究 如图K3112所示，在矩形ABCD中，AB20 cm，点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动如果点P和Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t为何值时，四边形APQD为矩形？图K3112详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 B3答案 C4.答案 B5答案 EBDC(答案不唯一)6答案 90矩形48 cm27答案 68证明：E是OA的中点，G为OC的中点，OEOA，OGOC.在矩形ABCD中，OAOC，OEOG.同理OFOH，四边形EFGH是平行四边形OEOA，OGOC，EGOEOGAC.同理FHBD.又在矩形ABCD中，ACBD，EGFH，四边形EFGH是矩形9证明：EFBC，AEOC90，CEF90.AABF，BFAC，CBF180C90，四边形BCEF是矩形10解：ADBC，D90，BCD90.B和BCD互补，B90，四边形ABCD是矩形，A90.EFCE，FEC90，AEFDEC90.而DCEDEC90，AEFDCE.又AD90，EFCE，AEFDCE，AECD. 四边形ABCD的周长为32 cm，ADAEDE，2(AEAE4)32，解得AE6(cm)11解析 (1)先根据A.A.S.证明EBODCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；(2)若四边形BECD为矩形，则BCDE，BDAE，又ADBC，ADDE.根据等腰三角形的性质，可知ADBEDB40，故BOD180ADE100.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AEDC，EBODCO，BEOCDO.O是边BC的中点，BOCO，EBODCO，EODO.又BOCO，四边形BECD是平行四边形(2)10012解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，FADCDG.G为AD的中点，AGDG.又AGFDGC，AGFDGC，AFCD.又ABCD，ABAF.(2)四边形ACDF为矩形证明：BCD120，BAD120，FAG60.又AGAB，ABAF，AGAF，AGF为等边三角形，AGFG.AFCD，AFCD，四边形ACDF为平行四边形，AD2AG，CF2FG，ADCF，四边形ACDF为矩形素养提升解析 若四边形APQD为矩形，已有A90，需满足四边形APQD为平行四边形，只需APDQ.解：根据题意，当APDQ时，由ABCD，可得四边形APQD为平行四边形又A90，四边形APQD为矩形CQt，DQ20t.又AP4t，4t20t，解得t4，当t为4 s时，四边形APQD为矩形