资源描述
二次函数的图象和性质 14二次函数的图象和性质限时:30分钟夯实基础1.xx株洲 二次函数y=ax2的图象如图K14-1所示,则下列各点有可能在反比例函数y=ax的图象上的是()图K14-1A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)2.xx青岛 已知一次函数y=bax+c的图象如图K14-2,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是图K14-3中的()图K14-2图K14-33.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的图象的顶点坐标是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)4.xx山西 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-255.xx阜新 如图K14-4,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(-1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是()图K14-4A.ac0B.b2-4ac06.xx广州 已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).7.若二次函数图象的顶点坐标为(4,-2),且经过点(3,-1),则二次函数的表达式为.8.设A,B,C三点分别是抛物线y=x2-4x-5与y轴以及与x轴的交点,则ABC的面积是.9.已知二次函数y=-12x2-x+32.(1)在如图K14-5所示的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y0.点(2,3)可能在反比例函数y=ax的图象上.故选C.2.A解析 由一次函数y=bax+c的图象可知ba0.ba0.二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧.c0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合描述.故选A.3.C4.B解析 y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25.5.D6.增大7.y=(x-4)2-28.159.解:(1)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,当y=0时,x=-3或x=1.这个函数图象的顶点是(-1,2),对称轴是直线x=-1,与x轴的两个交点是(-3,0),(1,0),据此可画出这个函数的图象,如图.(2)当y0时,图象在x轴下方,此时对应的x的取值范围是x1.(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度,则图象的顶点(-1,2)向右平移3个单位长度,得到点(2,2),从而函数表达式由y=-12(x+1)2+2变为y=-12(x-2)2+2,即y=-12x2+2x.10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.点A位于点B的左侧,A(-2,0).直线y=x+m经过点A,-2+m=0.m=2.D(0,2).AD=OA2+OD2=22.(2)新抛物线经过点D(0,2),设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2.y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直线CC平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.2-b24=-b2-4.整理得b2-2b-24=0.解得b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.11.B解析 某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,该定弦抛物线过点(0,0),(2,0),该抛物线的表达式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,得到的新抛物线过点(-3,0).故选B.12.D解析 二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),对称轴是直线x=-2a2a=-1.当x2时,y随x的增大而增大,a0.-2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=a+2a+3a2+3=9.3a2+3a-6=0.a=1或a=-2(不合题意,舍去).13.(1+2,2)或(1-2,2)14.解:(1)抛物线y=14(x+2)2-1的顶点为(-2,-1),抛物线y=14x2的顶点为(0,0),抛物线y=14(x+2)2-1向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线y=14x2.(2)存在.假设存在一定点F,使得PM=PF恒成立.如图,过点P作PBy轴于点B,设点P的坐标为a,14a2,则PM=PF=14a2+1,PB=a,OB=14a2.在RtPBF中,BF=PF2-PB2=14a2+12-a2=14a2-1,BO=14a2,OF=OB-BF=1或12a2-1(非定值,舍去).存在符合题意的点F的坐标为(0,1).由可知,PM=PF,QP+PF的最小值为QP+PM的最小值,即当Q,P,M三点共线时,QP+PM有最小值,最小值为点Q(1,5)到直线l:y=-1的距离.QP+PF的最小值为6.
展开阅读全文