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第2课时垂直知识要点基础练知识点1垂直的概念1.如图,OAOB,若1=35,则2的度数是(C)A.35B.45C.55D.70知识点2垂直的性质2.如图,已知ONa,OMa,可以推断出OM与ON重合的理由是(D)A.两点确定一条直线B.过一点只能作一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图所示,离河岸不远处有一个村庄A,村民到河边取水,怎样走最近?画出图形,并说明理由.解:如图,村民沿AB到河边取水路程最近.理由:垂线段最短.知识点3垂线段与点到直线的距离4.点到直线的距离是指(D)A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长5.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是4.8,点A到BC的距离是6,点B到CD的距离是6.4.综合能力提升练6.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是(D)7.直线l1,l2交于点O,点P在直线l1,l2外,分别画出点P到直线l1,l2的垂线段PM,PN.下列四个图形中正确的是(A)8.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是(B)A.PAB.PBC.PCD.PD9.如图,ABC中,BAC=90,ADBC,若AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点A到BC的距离是(A)A.2.4 cmB.3 cmC.4 cmD.4.8 cm10.如图所示,ADBD,BCCD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的范围是(D)A.大于a cmB.小于b cmC.大于a cm或小于b cmD.大于b cm且小于a cm11.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OEAB,AOD=128,则COE的度数为38.12.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分BOD,OFOE于点O,AOC=62,则COF的度数为59.13.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.解:(1)两点之间线段最短,连接AD,BC交于点H,则H为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)过点H作HGEF,垂足为G,则GH即为所求.依据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.14.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是BOC的平分线,OEAB,OFCD.(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:COP=BOP;AOD=BOC.(2)如果AOD=40,那么根据对顶角相等,可得BOC=40.因为OP是BOC的平分线,所以COP=12BOC=20.求POF的度数.解:(2)OFCD,COF=90,POF=70.15.如图所示,直线AB,CD交于点O,OEAB于点O,OF平分BOD,COE=60,求EOF的度数.解:因为OEAB,所以AOE=BOE=90,因为COE=60,所以AOC=90+60=150,BOC=90-60=30,所以BOD=AOC=150,因为OF平分BOD,所以BOF=12BOD=75,所以EOF=BOE+BOF=90+75=165.拓展探究突破练16.如图,直线AB,CD相交于点O,OMAB.(1)若1=2,试判断ON与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)若1=14BOC,求BOD的度数.解:(1)ONCD.理由:因为OMAB,所以1+AOC=90,又因为1=2,所以2+AOC=90,即CON=90,所以ONCD.(2)设BOC=x,因为1=14BOC,所以1=14x,因为BOC=1+BOM,所以x=14x+90,解得x=120,即BOC=120,所以BOD=180-120=60.
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