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xx年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分共120分考试时间为120分钟2答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分 多选、不选、错选均记零分）1. 的相反数是（ ）A. -6 B.6 C. D. -2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A.（，1） B.（2,1） C.（1，） D.（2，）5. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式0的解集为（ ） A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x37. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：ABCD；OB=OD；AD=BC；ADBC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）A B C D8. 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（）元 A.3 B.2.5 C.2 D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，3010.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作D，P为D上的一个动点，则AOP面积的最大值为（ ）A.16 B.17 C. D. 11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b2-4ac0；ax2+bx+ca+b+c；若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4. D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.在实数范围内分解因式4m5-16m= 14.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x-6=0的两个实数根，那么直线不经过第 象限 15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米 16.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max（a，b）表示a、b中的较大值，如：Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(x，-x)=的解为x= 17.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M,N；分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线AP，交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3，梯形ABCQ的周长等于13.8，则平行四边形ABCD的面积等于 18.如图，抛物线的顶点为P（-2,2），与y轴交于点A（0,3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点（2，-2），点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）已知A=（1）化简A； （2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值.20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？21.（本题满分9分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口240海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求：（1）ACB的度数；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）22.（本题满分9分）如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=4，ABE=60求AD的长；求出图中阴影部分的面积23.（本题满分9分）阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为0，所以0，从而a+b（当a=b时取等号）阅读2：函数（常数m0，x0），由阅读1结论可知：=2，所以当x=即x=时，函数的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为 （2）已知函数y1=x+1（x-1）与函数y2=x2+2x+17（x-1），当x= 时，的最小值为 （3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）24.（本题满分11分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由25.（本题满分12分）如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）求ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. xx年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分）题号123456789101112答案ADBDDBCACBAA二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13； 14一; 1554; 16或-1; 17. 12.96; 1812三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分8分)解：（1）A= = = -3分（2） 解不等式得，x3 解不等式得，x不等式组的解集为x3，即整数解为0、1、2、3 -5分要是分式A有意义，x2，x3 x只能取0或1 -6分当x=0时，A= -7分当x=1时，A= -8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：8020%=400（人）-2分表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人） -3分-4分（2） -6分（3）反对中学生带手机的家长大约有：（人）-8分21. (本小题满分9分)解：（1）如图，EAB=30，AEBF FBA=30 又FBC=75 ABC=45又BAC=BAE+CAE=30+45=75 ACB=180-45-75=60 -4分（2）如图，作ADBC于D.在RtABD中，ABD=45，AB=240AD=BD=（海里）-6分在RtACD中，C=60，AD=（海里）-8分BC=BD+CD=+（海里）答：该船与B港口之间的距离CB的长为（+）海里.-9分22. (本小题满分9分)（1）证明：连接OE（如图）.CD与O相切于点E，OECDADCD，OEAD，DAE=AEO-1分AO=OE，AEO=OAE -2分OAE=DAE，AE平分DAC -3分（2）解：AB是直径，AEB=90 ABE=60EAB=30在RtABE中，BE=AB=4=2，AE= BE /tan30=2 -4分在RtADE中，DAE=BAE=30 AD=cos30AE=2=3 -6分OA=OB，AEO=OAE=30，AOE=120-7分阴影部分的面积=S扇形AOE-SAOE=S扇形AOE-SABE-9分23. (本小题满分9分)解（1），当时，有最小值8.即x=2时，周长的最小值为8.-2分（2） 当，即x=3时（x=-5舍去），的最小值为8. -5分（3）设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得：-6分x0 -8分当，即x=800时，y取最小值52.答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.-9分24. (本小题满分11分) 证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F EAF=DAE，AD=AF又BAC=2DAE BAC=DAF，AB=AC ADFABC -3分（2）点D关于直线AE的对称点为F EF=DE，AF=AD -4分=45 BAD=90-CAD，CAF=DAE+EAF-CAD=45+45-CAD=90-CAD BAD=CAF在ABD和ACF中， ABDACF（SAS） -5分CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45 ABC是等腰直角三角形 B=ACB=45ECF=ACB+ACF=45+45=90在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2 DE2=BD2+CE2 -7分（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF、AF.由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD=45，BAD=90-CADCAF=DAE+EAF-CAD=45+45-CAD=90-CAD BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS） -9分CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45 ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45 BCF=ACB+ACF=45+45=90ECF=180-BCF=180-90=90在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2 DE2=BD2+CE2-11分25. (本小题满分12分)解：（1）点A（-2，2）在双曲线上，k=-4，双曲线的解析式为-1分BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，设B点坐标为（m，-4m）（m0），代入得，m=1 -2分抛物线（a0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0）， 解得， 抛物线的解析式为 -4分（2） 顶点E（，），对称轴为x=，B（1， -4）， =-4，解得：x1=1，x2=-4C点横坐标小于0，C（-4，-4） SABC=56 -6分由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（，1） EF=-1=SABE=SAEF+SBEF=EF（+2）+EF（1+）=3= -8分（3）SABE= 8SABE=15，当点D与点C重合时，显然满足条件； -9分当点D与点C不重合时，过点C作CDAB，交抛物线于点D.CDAB，且C（-4，-4） 直线CD的解析式为y=-2x-12 -10分令-2x-12=，x2+x-12=0，（x-3）（x+4）=0，解得x1=3，x2=-4（舍去） -11分当x=3时，y=-18，故存在另一点D（3，-18）满足条件综上，符合条件的D点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.-12分
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