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平行四边形的判定一课一练基础闯关题组从两组对边的角度判定平行四边形1.如图所示,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.20【解析】选B.DEAB,DFAC,四边形AFDE是平行四边形,B=EDC,FDB=C,AB=AC,B=C,B=FDB,C=EDC,BF=FD,DE=EC,AFDE的周长等于AB+AC=10.2.如图所示,AB,CD,EF互相平行,AE,GI,BF互相平行,则图形中有_个平行四边形()世纪金榜导学号10164138A.5B.7C.8D.9【解析】选D.图中有9个平行四边形,有四边形ACHG,四边形ECHI,四边形IHDF,四边形HGBD,四边形ACDB,四边形GIFB,四边形DCEF,四边形AEIG,四边形AEFB.【方法技巧】平行四边形的定义既可以作为平行四边形的判定用,又可以作为性质用.具体来说,若一个四边形的两组对边分别平行,则可判定这个四边形是平行四边形;若一个四边形是平行四边形,则它的两组对边一定分别平行.3.用两根长40cm的木条,作为四边形的一组对边,再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边,拼成一个四边形,这个四边形是_,其根据是_.【解析】根据题意得:该四边形的两组对边分别相等,所以这个四边形是平行四边形,其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为_.【解析】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,(a-c)2+(b-d)2=0,所以a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,两组对边分别相等,所以是平行四边形.答案:平行四边形5.用两个全等的三角形最多能拼成_个不同的平行四边形.【解析】当三角形是不等边三角形时,可以拼成3个不同的平行四边形;如下:答案:36.如图,已知ECAB,EDA=ABF.求证:四边形ABCD是平行四边形.世纪金榜导学号10164139【证明】ECAB,EDA=DAB,EDA=ABF,DAB=ABF,ADBC,DCAB,四边形ABCD为平行四边形.题组从一组对边的角度判定平行四边形1.(xx衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()A.AB=CDB.BC=ADC.A=CD.BCAD【解析】选B.添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误.2.(xx乐山中考)如图,延长ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接AE和CF.求证:AE=CF.世纪金榜导学号10164140【证明】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,AFEC,DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四边形AECF是平行四边形,AE=CF.3.如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.【证明】AEAD,CFBC,EAD=FCB=90,ADBC,ADE=CBF,AE=CF,AEDCFB(AAS),AD=CB,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.4.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MNCD是平行四边形.世纪金榜导学号10164141【证明】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,MD=NC,MDNC,四边形MNCD是平行四边形.(xx镇江中考)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形.(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长.【解析】(1)A=F,DFAC.又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN =BNC,NBC =BNC,BC=CN.四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2,CN=2.【母题变式】变式一如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,CAF=DFA,1=2,EN=BM,连接AD,CF.求证:四边形ACFD是平行四边形.【证明】CAF=DFA,DFAC.又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形,BC=DE,CAF=DFA,1=2,EN=BM,ABMFEN,AB=EF,AC=DF,又DFAC,四边形ACFD是平行四边形.变式二如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,CAF=DFA,1=2,DM=CN,连接AD,CF.求证:四边形ACFD是平行四边形.【证明】CAF=DFA,DFAC.又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形,BC=DE,BD=CE,DM=CN,EN=BM,CAF=DFA,1=2,EN=BM,ABMFEN,AB=EF,AC=DF,又DFAC,四边形ACFD是平行四边形.
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