质点运动学ppt课件

第一章质点运动学 0 1 1空间和时间 时间和空间的测量 绝对时空观绝对空间 就其本性来说 与任何外在的情况无关 始终保持着相似和不变 绝对的 纯粹的数学的时间 就其本性来说 均匀地流逝而与任何外在的情况无关 牛顿 自然哲学的数学原理 时间和空间的测量与物体的存在和运动没有任何关系 1 参考物 选取的一个有固定大小和形状的物体 相对参考物 可以确定其它物体的位置 参考空间 沿左右 前后 上下三对方向无限扩展 构成三维平直空间 参考系 参考空间 测量时间的时钟 坐标系 在参考空间中任选一点作为原点 可建立各种坐标系 时间的零点也可任选 x z y O 参考系 2 由繁到简将物体模型化为一个点 质点 由简到繁质点 质点系 质点 3 1 2直线运动 1 2 1位移速度加速度 直线运动的运动方程 位移 矢量的标量化 引入正负号即可表示方向 4 平均速度和瞬时速度 t x O P Q 切线 割线 平均速度 瞬时速度 瞬时速度位移 求导 积分 历史上 正是由于牛顿在处理这类基本力学问题时需要一种适当的数学工具 才促使他创建了微积分 5 平均速度 不能反映各个时刻的运动 瞬时速度 简称速度 加速度 瞬时速度 6 如果已知加速度随时间的变化 质点的初始运动状态 7 例题物体在t0时刻的初始运动状态为 x0 v0 加速度求t时刻的位置和速度 先求t时刻的速度 微分关系式 两边积分 8 再求t时刻的位置 微分关系式 两边积分 物体运动的初始状态与积分常数一一对应 9 1 2 2三类直线运动 直线运动可按加速度为零 常量和变量分为 匀速 匀加速和变加速 例简谐振动 10 例小球A在倾角为 的光滑斜面顶部从静止下滑 同时小球B在斜面底部从静止开始匀加速离开斜面 若A不能追上B 试求B的加速度a的取值范围 A B 分析 a越小 A越能追上B 先求A恰能追上B的加速度临界值 设A滑到底部的速度为vA 所用时间为t1 经t2时间 A恰能追上B的条件 路程 速度 B的加速度a的取值范围 11 1 3平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 12 1 3 1直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy x y O P 位置矢量 质点的平面曲线运动方程 这个运动方程有两个分量式 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动 13 x y O P Q 速度 t时刻质点位于P处 位置矢量 t dt时刻质点运动到Q处 位矢 位移 加速度 14 例空心入篮 O x y 水平线 xA A 抛射角 无极大值 但有极小值 极小值对应的抛射角 15 1 3 2自然坐标系分解 自由度 确定物体的运动状态所需的独立坐标的数目 限定在一条曲线上运动 限定在圆周上运动 曲面上运动的质点最多有两个自由度 16 圆周运动 角速度 角加速度 圆周运动加速度可分解为 速度 与速度垂直 改变速度方向 与速度平行 改变速度大小 17 无限小角位移矢量 初 末态矢量与转动正方向满足右手螺旋法则 18 角速度 角加速度 角速度和角加速度都沿转轴的方向 无限小角位移是矢量 19 转动引起的无限小位移 速度 加速度 20 曲线的曲率和曲率半径 曲率 曲率半径 曲率正比于转过的角度 反比于经过的路程 21 自然坐标系 自然坐标系的两个正交基矢 沿速度方向 指向曲率圆的圆心 加速度在自然坐标系中的分解 切向单位矢量 法向单位矢量 22 例质点沿椭圆轨道匀速运动 求A B顶点处加速度 A B 求速度和加速度 求向心加速度 在 A 0 处 在 0 B 处 代入公式 曲率半径 曲率半径是关键 构造另一运动求解 23 1 3 3极坐标系分解 极坐标系 基矢 任意矢量的分解 与直角坐标系的变换 24 正交基矢与极坐标的微分关系 正交基矢只依赖 与r无关 当 变化时 正交基矢同时改变方向满足微分关系 25 极坐标系中位置矢量 速度和加速度的表示 位置矢量 速度 径向速度 横向速度 26 径向速度 横向速度 径向速度依赖r随时间的变化和径向基矢 横向速度依赖r 随时间的变化和横向基矢 当r和 随时间变化时 径向速度的变化包含两项横向速度的变化包含三项 径向基矢和横向基矢依赖 27 径向速度大小的变化 径向速度方向的变化 r增大引起横向速度的变化 角速度增大引起横向速度的变化 横向速度方向的变化 28 径向加速引起 横向旋转引起 径向变化与横向旋转共同引起 加速旋转引起 加速度 29 平面极坐标系中质点运动的轨道方程 在平面上 质点的运动方程 在极坐标系中 质点的运动方程 消去时间参量t 得到极坐标系中的质点运动轨道方程 若已知径向速度与横向速度 利用 通过积分 可以得到轨道方程 30 例狐狸沿圆周跑 狗从圆心出发 速度都为v 圆心 狗 狐狸始终连成一直线 求狗的速度 加速度和轨道方程 狐狸的角速度 狗有横向和纵向速度 狗的横向和纵向加速度 轨道方程 31 例四点追击四支狗开始位于边长为l的正方形四个顶点上 追击速度v保持不变 求开始时狗的加速度 相遇的时间和轨道方程 r 分析 四支狗始终成一正方形 经过时间间隔dt 加速度 沿径矢的分速度不变 相遇的时间 32 1 4空间曲线运动 1 4 1质点的空间曲线运动 x y O P Q z x y z 质点的位置矢量 运动方程 可分解成三个直线运动方程 33 位移 速度 加速度 34 1 5参考系间的相对运动 1 5 1参考系间的平动 z y O P x y z O x S 系 S系 两个参考系观测同一质点的运动 时间 位置矢量 35 平动 参考系S 的基矢相对参考系S不变 参考系S 的基矢不随时间变化 位置矢量 速度 加速度 36 1 5 2参考系间的匀速定轴转动 y O P x y O x S 系 S系 转动参考系 相对S系 S 系绕着它的某一点O 匀速定轴转动 转动角速度沿z轴方向 两个坐标系的原点和z轴重合 在两个坐标系中质点P的 速度 加速度 位置矢量 37 y O P x y O x S 系 S系 质点P相对S 系静止 相对S系作匀速圆周运动 在S 系质点P的速度 加速度皆为零 在S系质点P的速度为r 沿切向 加速度为r 2 指向原点 若质点P相对S 系运动 速度 加速度的变换关系就更为复杂 38 y O P x y O x S 系 S系 相对S系 它自己的基矢是静止不变的 但S 的基矢由于转动是随时间变化的 坐标关系 39 加速度的推导 40 y O P x y O x S 系 S系 质点P相对S 系静止 相对S系作匀速圆周运动 在S 系质点P的速度 加速度皆为零 在S系 速度 加速度的大小和方向与质点P在S系中作匀速圆周运动一致 41 第一章作业4 6 7 14 15 16课堂例题推导极坐标系下v和a表达式 42