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xx-2019学年高一数学上学期测试题(B组)(含解析)一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义求AB.【详解】已知,借助数轴,易知故选B【点睛】利用交集定义求集合的交集，可借助数轴或韦恩图直接解答.2.是一次函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可设f（x）=ax+b，可得关于a,b的方程组,即可求出f(x)的解析式.【详解】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 ,故f(x)=x-,故选C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式. 其步骤一般为：根据函数类型设出函数的解析式,根据题意构造关于系数的方程（组）,解方程（组）,确定各系数的值,将求出的系数值代入求得函数的解析式.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后将解得的x的范围取交集.【详解】要使二次根式有意义，则 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函数的定义域为x|-2x-1故选：A【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函数的定义域为两个不等式解集的交集 .4.下列函数中在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合初等基本函数的在区间上单调性判断.【详解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函数，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函数，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是减函数，在（-，+）上是增函数，D中，y= ，定义域为（-，1,根据复合函数的单调性，函数在（-，1是减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，涉及基本初等函数的性质；判断复合函数的单调性，可依据 “同增异减”判断，即两个函数单调性不一致，其复合函数为减函数.5.已知，则（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得出f（x）+f（）=1，进而求解.【详解】已知 则 ，易知f（x）+f（）=1，故=+3= .故选C【点睛】本题考查了已知解析式，求函数值，解答本题关键是，根据题中所给的解析式找出规律，再计算.6.设,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数y=0.6x在R上单调性，可得y2y3再根据函数y=的单调性，可得y1y2，即可得解.【详解】根据函数y=0.6x在R上单调递减，可知,即y2y3，根据函数y=在（0，+）上是增函数，可知，即y1y2综上，故选B【点睛】本题考查了幂的大小比较问题，若底数相同，指数不同，可通过指数函数的单调性比较；若指数相同，底数不同，可利用幂函数的单调性比较.7.函数的零点所在的区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()= 0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，直接法，解方程判断，定理法，图象法.8.设函数，若对任意的都满足成立，则函数可以是（ ）A. B. C. D. 不存在这样的函数【答案】B【解析】【分析】分情况讨论，得不等式，进而依次判断即可.【详解】当x为无理数时，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），当x为有理数时，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，当x= - ，时g（x）0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0 ）上是增函数，y=，在0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故正确；当b0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位 ，故图象一定是关于（0，c）对称的，故正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正确故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。）13.设集合，集合，则集合中有_个元素【答案】6【解析】【分析】列出集合B，进而求解.【详解】由题意，B=2，3，4，5，6，8；共有6个元素【点睛】本题考查了集合的表示方法中的列举法，考查了集合中元素的确定性、互异性和无序性.14.若函数，则_【答案】-1【解析】令t=2x+1，则x=, 则f（t）=2=, f（3）=1.故填：.点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解 15.已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】【分析】不等式的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_.【答案】9【解析】【分析】根据函数的值域求出b=，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，利用根与系数的关系建立等式，进而得解.【详解】函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即=a2-4b=0则b= ，不等式f（x）= x2+ax+c的解集为（m，m+6），则x2+ax+-c=0的两个根为x1=m，x2=m+6，x1+x2=-a ，x1x2=-c |m+6-m|= 解得c=9【点睛】本题考查了二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的关系的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力.三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质计算（2）根据对数的运算性质计算.【详解】(1) 原式= .【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质的灵活应用，考查了推理能力与计算能力.18.已知全集.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据交集、并集的概念求解即可；（2）根据（1）的解和补集的概念求解即可.【详解】（1）AB1，32，2）1，2），AB1，32，2）2，3；（2）（，1）2，）， （，2）（3，）.【点睛】本题考查的是集合的运算，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合与元素的关系，从而求得结果19.设，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先分类讨论A是否是空集，再当A不是空集时，分-2a0，0a2，a2三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围【详解】若A=，则a-2，故B=C=，满足CB；若A，即a-2， 由在上是增函数，得，即当时，函数在上单调递减，则，即，要使,必须且只需，解得，这与矛盾；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解20.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间是（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40钟，根据上述分析结果回答下列问题：（1）请你说明，当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】由题意知，当0x30时,f(x)=3040, 即x2-65x+9000，解得x20(舍去)或x45 当x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.（2）当0x30时，g（x）=30x%+40（1-x%）=40- 当30x100时，； 当0x30时, g（x）=40-是单调递减函数，g（30）=37，当30x100时， ，且g（30）=37，当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；实际意义：说明该地上班族S中小于32.5%的人自驾时，随着自驾占比增大，人均通勤时间是递减的；大于32.5%的人自驾时，随着自驾占比增大，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最短【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，分段函数应用时要注意：要明确函数的定义域和其相对的函数表达式；注意求的是整个函数的定义域内的值域还是分段函数，某区间内部的函数值；注意累加的情况和“仅仅”某段函数的讨论21.已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，奇函数的性质，结合，判断在上的单调递增;(2) 根据（1）的结论，以及函数的定义域，列出不等式组,求出x的范围;（3）根据（1）的结论和条件，将问题转化为m2-2am+11，即m2-2am0对a-1，1恒成立，构造函数g（a）= -2ma+m2，进而求得m的取值范围.【详解】任取x1，x21,1且x10，0,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增， ，解得 (3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam2.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.【点睛】本题考查了函数的单调性的综合问题，以及函数恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，在解决恒成立问题时，适当的分离参数能够简化解题过程 .22.对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定 ，使得，且，求证：【答案】（1）（2）理想函数【解析】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用（1）取x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0，由此可求出f（0）的值（2）g（x）=2x-1在0，1满足条件g（x）0，也满足条件g（1）=1若x10，x20，x1+x21，满足条件，收此知故g（x）理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知n-m0，1，f（n）=f（n-m+m）f（n-m）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0
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