等离激元ppt课件

等离激元 在宽能带金属中 由于价电子之间库仑互作用的长程性以及价电子易动的巡游性 将导致电子系统有两类激发 1 集体激发 等离激元 2 个别激发 准电子 在理论上 属于不能严格对角化的多体系统 为了将体系变为纯粹的电子 电子相互作用系统 略去晶格周期场和晶格振动 声子 对电子的影响 2 1等离激元和准电子 系统元激发的物理图像 正电背景 e 对金属系统 价电子在离子的正电抵消背景上运动 系统在宏观尺度上保持着电中性 电子密度的起伏 由于价电子易动 而且电子间有相互作用 因此系统在微观尺度上必然存在着电子密度的起伏 由于电子间的库仑作用为长程作用 那么即使局域电子密度的起伏也将在整个系统中产生电子运动的关联 金属系统元激发的来源 3 人们常采用系统中电子密度的傅里叶分量 q作为集体坐标来描述这种电子运动的关联 系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡 称为等离子区集体振荡 波矢为q 频率为 q等离子区集体振荡量子在固体物理中 称为等离激元 Plasmons 在长波长区域 q 0 设每个电子相对于正离子背景的移动均为x 电子移动后所产生的电场为 电子运动满足方程 显然 每一个电子均以相同的频率振动 一般为5 30eV 4 金属中电子的个别激发 费米面的概念 系统的 真空 基态 可近似描述为在费米球内的所有状态均被电子占据 而球外为真空 相对于这个 真空 的个别激发是从费米球内k态上拿出一个电子放到球外k q空态上去 于是在金属的 真空 上产生了一个k q电子和一个k空穴 空穴的概念 5 电子和空穴对的个别激发能量为 对于确定的q 存在一个受泡利原理限制的许可区域 激发能的界限为 电子激发区 空穴激发区 6 空穴激发区 电子激发区 激发能的界限为 7 图解表示的电子和空穴对激发区 等离激元的色散曲线 集体振动和电子空穴对激发的交叉点 8 等离激元能量大于电子和空穴对激发的最大能量集体振荡既不可能被个别对所激发 也不可能衰减为个别的电子 空穴对 将出现集体振荡的衰减 电子间的相互作用对金属中的单个电子的性能也有影响 其中特别重要的是屏蔽效应 屏蔽效应是指电子间的库仑作用使每个电子周围形成了正电荷的屏蔽壳层 它跟随激发它的电子一起运动 从而改变电子间的相互作用势和有效质量 电子 屏蔽电荷 的整体称为准电子 准电子 9 准电子间的互作用势用汤川型屏蔽库仑势表示 10 2互作用电子系统的哈密顿 当讨论金属中电子的元激发特征时 能带效应并不重要 可以把排列晶格的正离子近似当作是均匀抹平了的连续正电荷分布 共有化电子则在此正电荷背景上运动 凝胶模型 电子系统的哈密顿 11 设有N个共有化电子 并取单位样品体积V 1 有 由于电子的密度 12 可得由电子密度的傅里叶分量表示的哈密顿 这就是凝胶模型中电子系统的哈密顿 在二次量子化表象中 13 由此可求得 14 考虑自旋后 由算符表示的哈密顿为 15 3电子集体振荡的经典理论 对电子密度的傅里叶分量求导 再对时间求导 由于势能与力的关系为 16 由此可求得电子密度的傅里叶分量满足下列非线性的运动方程 17 其理由如下 18 无规相近似 RadomPhaseApproximation RPA 19 4量子运动方程的无规相近似 我们将从算符的运动方程出发 求解互作用电子体系的近似本征值 定义电子 空穴对的激发算符 代表金属中的个别激发 在互作用电子系统中这些个别激发是彼此耦合在一起的 算符的海森伯运动方程为 20 密度起伏算符是总动量为的所有电子 空穴对运动的简单叠加 我们只要能解出电子 空穴对的运动方程 则电子体系的元激发谱就求得了 首先我们考虑电子 空穴对之间不存在相互作用 代表独立电子系统 那么 这里代表不计相互作用时电子 空穴对的激发能量 是电子 空穴的自由传播 21 对于互作用电子系统 由于上式可改写为 利用算出对易式 代入上式 并分出项 整理后写成 22 第一项代表自由运动的电子 空穴对 第二项是具有相同q的所有电子 空穴对的耦合 第三项为不同q的电子 空穴对之间的相互作用 非线性部分 作近似 在真空态求平均 由于平移对称性要求动量守恒 因此只有项有贡献 23 那么 代入到密度起伏算符的线性本征方程 可得 上式对k求和并消去得到频率方程 上式可通过图解法求解 上述线性化手续使运动方程中的项自动消除 与经典情况下的无规相近似实质上相同 称为 量子无规相近似 24 5线性响应理论 为了知道给定物理系统的特性 必须以某种方式扰动系统 观察其响应 通过扰动与响应的关系 可得知系统的元激发的信息 设所考虑多粒子系统的哈密顿为H 它的本证能量和本征函数分别为 当外场作用于系统时的附加哈密顿设为 为使响应绝热追随扰动 要求外场缓慢加上 加外场后系统的哈密顿为 25 作变换 可消去H得 先考虑纯态情况 若通过物理量A观察系统对外场的响应 则算符A在时刻t的量子力学期待值 26 代入上式得 由于 那么 上式第一项可简化为 可得 27 真正观察到的响应 自然不会是上述纯态的平均 而应当是统计平均 在外场作用下t时刻物理量的统计平均值为 外场所导致的统计平均值的变化为 若外场以频率 振荡 其中B为算符 则 28 最后得响应与外扰动的关系 显然响应与外扰动成线性关系 这就是线性响应理论的基本公式 也称为久保 Kubo 公式 广泛应用于多体系统输运系数的计算 若定义 推迟格林函数 它的极点确定互作用系统的元激发 29 作傅里叶变换引入 可求出一个重要结论 某些物理量 如多电子系统的电流密度j r t 以及数密度起伏算符 q q 0 当外场为零时其统计平均值为零 因此有 由于 在线性响应范围内成立 30 6介电函数 当研究多电子系统对外场的响应时 可假定在系统的原点处附加一个以 频率振荡的 试探电荷 是试探电荷对j电子作用的势能 当考虑 试探电荷 时 的海森伯方程为 31 根据第四节的结果 有 在量子无规相近似下 可得 其中 求统计平均 32 再利用上式变为 代表外场势能的傅里叶分量 代表外扰动所感生的电子密度起伏对r点的屏蔽势能 代入 33 由此可引入介电函数 定义林哈德函数 D E 电位移矢量 外电场 作代数变换 这时 34 综合林哈德函数的两式得到 由于电子 空穴对的激发能 代表将一个电子从费米球内激发到费米球外 我们进一步将因子改写 林哈德函数更完整的形式为 35 介电函数是复函数 利用关系 可得介电函数的实部 由于 因此 上式第三项为零 36 介电函数的虚部 1954年林哈德算出了介电函数的明确表达式 见P 104 若取体系中的一个电子作为 试探电荷 则 37 代表电子间的有效互作用 它通过动态介电函数计入了多体效应对库仑势的影响 利用有效互作用讨论屏蔽效应 计算相关能和准电子寿命等问题将是十分简便的 38 7电子系统的元激发谱 用无规相近似介电函数表示的响应方程 可决定互作用电子系统的个别激发与集体激发特征 当外扰动时 那么 以上方程变为 其中非零的解才对应于系统的元激发 因此 元激发必须满足 由于为复函数 决定元激发时区分两种情形 1 对应的元激发是无阻尼的振荡 称为本征振荡 39 2 对于复介电函数系统 标定元激发类别的程序为 由于介电函数的实部 则导致 40 由作图法可定出电子系统的频率本征值 41 1 由于是根据周期性边界条件所取波矢的准连续值代入决定的 因此 在之间图解求得的电子 空穴对的激发频率与近似认为相等 它代表互作用电子系统的个别激发 这时 2 对于的频率区域 存在另一支解 与准连续解分离开的解 这时 说明振荡是无阻尼的 这一支解代表电子气体的集体振荡 42 其中为零温度时费米分布 i 因此 准至的展开式为 由此定出的解为 ii 若计及项 可定出准至q2的等离子振荡频率 43 1 在集体振荡与电子空穴对彼此独立 2 在只有电子 空穴对的激发 44 等离激元与等离子体等离激元是由库仑力导致的 由于库仑力是纵向的 因此 等离激元是纵振动的量子 等离子体与等离激元不同 等离子体还有横向振荡 地球周围电离层吸收电磁波就是由于等离子体的横向振荡被激发 准二维电子系统 如液氦表面上的电子层和半导体中的MOS反型层 等离激元的色散关系 无能隙存在 已被实验证实 45 谢谢大家 46