九年级数学下册 第6章 图形的相似本章中考演练同步练习 （新版）苏科版.doc

第6章 图形的相似本章中考演练一、选择题1xx广东在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积比为()A. B. C. D.2xx连云港如图6Y1，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是()图6Y1A. B. C. D.3xx潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(m，n)D(m，n)或(m，n)4xx盐城如图6Y2，点F在ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()图6Y2A0个 B1个 C2个 D3个5xx绍兴学校门口的栏杆如图6Y3所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图6Y3A0.2 mB0.3 mC0.4 mD0.5 m6xx安徽如图6Y4，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()图6Y4A4 B4 C6 D4 7xx泰州如图6Y5，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动若点P与点Q的速度之比为12，则下列说法正确的是()图6Y5A线段PQ始终经过点(2，3)B线段PQ始终经过点(3，2)C线段PQ始终经过点(2，2)D线段PQ不可能始终经过某一定点8xx扬州如图6Y6，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM.其中正确的是()图6Y6ABCD二、填空题9xx临沂如图6Y7，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_图6Y710xx连云港如图6Y8，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，ADDB12，则ADE与ABC的面积的比为_图6Y811xx南充如图6Y9，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD1，BD2，BC4，则EF_图6Y912xx连云港如图6Y10，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF，已知AGGF，AC，则AB的长为_图6Y10三、解答题13xx杭州如图6Y11，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长图6Y1114xx南京如图6Y12，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C，D，F，与AD相交于点G.(1)求证：AFGDFC；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径图6Y1215xx徐州改编如图6Y13，一副三角尺满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30.操作：将三角尺DEF的直角顶点E放置于三角尺ABC的斜边AC上，再将三角尺DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q.在旋转过程中：(1)如图，当1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；(2)如图，当2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当m时，EP与EQ满足的数量关系式为_，其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)图6Y13详解详析1解析 C因为D，E分别是边AB，AC的中点，故DE是ABC的中位线，且DEBC，所以ADEABC，且相似比是，它们的面积比是相似比的平方，等于.故选C.2解析 D由相似三角形的性质可知：相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方故A，B，C不正确，D正确3解析 B通过位似把AOB放大到原来的两倍，则对应点的横、纵坐标分别乘2或2，故点P(m，n)的对应点的坐标为(2m，2n)或(2m，2n)4解析 C四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，AEFBCF，AEFDEC，与AEF相似的三角形有2个故选C.5解析 C由ABBD，CDBD可得ABCD，OABOCD，CD0.4，故选C.6解析 BBC8，AD是中线，CD4.在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4 (负值已舍去)故选B.7解析 B如图，连接OA交PQ于点C，过点C作CDAB，交y轴于点D.A(9，6)，AB9，OB6.ABOP，OPCAQC，.CDAB，ODCOBA，CD3，OD2，C(3，2)，线段PQ始终经过点(3，2)8解析 A由题意，得，BAECAD135，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA.又PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确；，PMAEMD，PMAEMD，APMDEM90，CPA90.易知CAE90，CPACAM，而ACPMCA，CAPCMA，CPCMCA22CB2，故正确故选A.9答案 4解析 ABCD，即，解得AO4.故答案为4.10答案 19解析 由ADDB12，得ADAB13.又因为DEBC，所以ADEABC，所以()2.11答案 解析 BF平分ABC，DFBC，ABFCBFDFB，DFBD2，DE，EFDFDE.12答案 2解析 设AB2a，BC2b.四边形ABCD是矩形，ADCDCB90，DAGAGD90.又AGGF，AGDCGF90，DAGCGF，DAGCGF，a22b2，而AC2(2a)2(2b)2()26，4a22a26，解得a1(负值舍去)，AB2.13解：(1)证明：ABAC，BC.AD为BC边上的中线，ADBC，ADC90.DEAB，DEBADC90，BDECAD.(2)BC10，AD为BC边上的中线，BDCD5.AB13，由勾股定理可知AD12.BDECAD，即，故DE.14解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADC90，CDFADF90.AFDE，AFD90，DAFADF90，DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形，DCFDGF180.又AGFDGF180，AGFDCF.AFGDFC.(2)如图，连接CG.CDG90，CG为O的直径EADAFD90，EDAADF，ADEFDA，即.AFGDFC，.在正方形ABCD中，ADCD，AGAE1，DGADAG413，CG5，O的半径为.15解：(1)EPEQ.证明：如图，连接BE.根据1知E是AC的中点由等腰直角三角形的性质，得BECE，PBEC，DEFBEC90，DEFBEQBECBEQ，即BEPCEQ，BEPCEQ，EPEQ.(2)EPEQ12.如图，过点E作EMAB于点M，ENBC于点N，EMPENCMEN90，MEPPENPENNEQ90，MEPNEQ，MEPNEQ.易得RtAMERtENC，EPEQEMENEMNCEACE12.(3)过E点作EMAB于点M，ENBC于点N.在四边形PEQB中，BPEQ90，EPBEQB180.又EPBMPE180，MPENQE，RtMEPRtNEQ，.易得RtAMERtENC，m，即EP与EQ满足的数量关系式为EPEQ1m，其中0m2(当m2时，EF与BC不会相交)