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几何多解题类型一点位置不确定1.如图，正ABC的边长为10，点P为BC边上的任意一点(不与点 B，C 重合)，且APD60，PD 交 AB 于点D.若 BD2，则 BP的长为_第 1 题解图55或55【解析】ABC是正三角形，BC60，BPDAPDCCAP，APD60，BPDCAP，BPDCAP，CABPBDCP.设BPx，则 PC10x，x2 ，解得x155，x210 10x55.2.已知ABC中，A90，ACAB4，点D为直线 BC 上的一点，且ADB30，则ABD 的面积为_434或434【解析】如解图，当点D在CB的延长线上时，过点 A 作 AHBC 于 H，BAC90，ACAB4，ABC为 等腰直角三角形，BC 4 2 ，第 2 题解图AHBHCH22，又ADB30，DHAH tanADB 22 2 6，BDDHBH2 62 2，SABDBDAHtan302（2622）224 34；如解图，当点D在BC2的延长线上时，过点 A 作 AHBC 于 H, BDDHBH26BDAH（2622）2222，SABD434.223. 正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，点P是直线 BC 边上的动点，若 CP6，则 EP 长为_4 5或42【解析】当点 P在直线BC的延长线上，如解图，设 DFx，则 CF4x，易证：EDFPCF，DECPDFCF，即264xx，解得 x1，DF1，CF3，根据勾股定理得 EF ED2DF2 2212 5 ，FPCP2CF2623235，EP53545；当点P 在直线 CB 的延长线上，如解图，过点 E 作 ENBC 于点 N，CP6，BC4，AE2，PB2，PN4，又EN4，EPEN2PN242.EP的长为 45或 42.第 3 题解图类型二线段位置不确定1. 已知D，E分别在直线AB，AC上，且BCDE，BAC90，C30，BC2DE8，则BD的长为_2 或 6【解析】如解图，当D，E分别为AB，AC的中点时，BCDE，此时，AB12BC4，所以 BD2；如解图，当 D，E 分别在 BA，CA 的延长线上时，因为 AB12BC4,BCDE，所以AD12DE2，所以BD6.第 1 题解图2. 在ABC中，ABC120，BAC30，将ABC沿 AC 翻折得到ADC，若ABC 一边上的高为3，则四边形 ABCD 的周长为_24 或 83【解析】由ABC120，BAC30，可得ACB30，所以 ABBC；由翻折可得四边形 ABCD 为菱形；当 AC 边上的高为3时，可得 BC6，所以四边形 ABCD的周长为 24；当AB或BC边上的高为 3 时，可得AB23，所以四边形 ABCD 的周长为83.3.已知ABC 是等边三角形，AB6，D 是 BC 边上一点，且 BD2，点 E 是 AC 边一点，若 BEAD，则 CE_2 或 4 【解析】如解图，过A作AMBC于M，过B作BNAC于 N，易得 AMBN，ADBE，RtADMRtBEN,ENDM，ABC 是等边三角形，AB=6,BMMC3，BD2，ENDM1，当 E 在 N 点下方时，有 CE1CNNE1312，当 E 在 N 点上方时，有 CE2CNNE2314.第 3 题解图类型三特殊图形边或角不确定1. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形 ABCD，其中 AB2，BC4，CD3，BC90，则原三角形纸片的斜边长是_第 1 题图4 5或10【解析】如解图，因为AC224225，点 A 是斜边 EF 的中点，所以 EF2AC45；如解图，因为 BD32425，点D是斜边EF的中点，所以EF2BD10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是 4 5或10.图图第 1 题解图2.如图，在ABC中，B30，BCAC4，将ABC绕点 A 逆时针旋转得到ABC，旋转角为(0180)，射线 AB与射线 BC 相交于点 D，若ACD 为直角三角形，那么 B，D 两点的距离为_第 2 题图6 或 12【解析】由B30，BCAC，可得ACB120，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到如解图所示的位置，且ADC90时，可得ACD60，所以 CDcos60AC1242，所以BDBCCD6；将ABC绕点A逆时针旋转到如解图所示的位置，且CAD90时，可得ACD60，所以CDcos60AC8，所以BDBCCD12.3. 已知半径为1的O中，弦AB2，点C是优弧AB 上的一个动点，且ABC 是等腰三角形，则劣弧 AC 的长等于_34或12或【解析】如解图，作 AB 上的垂直平分线，交优弧 AB 于一点 C，在优弧 AB 取两点 D，E，使得ABADBE，OAOB1，AB2，OA2OB2AB2，AOB90， 190139011lAC2(21180)4，lADlABlBE1802，lAEll.ABBE第 3 题解图类型四图形旋转方向不确定1.如图，在 ABC 中， AB AC ， BAC 90 ，DEBC，且 BC2DE2.将ADE绕点A旋转 90得到ADE，则 BE的长为_第 1 题图21或21【解析】根据题意可得 2DE2，DE2，AEAD1，BC2，AB2.如解图，将ADE绕点 A 顺时针旋转90得到ADE，则点 E落在 AB 上，此时，BEABAE21；如解图，将ADE绕点A逆时针旋转 90得到ADE，则点D落在AC上，点E落在BA 的延长线上，此时可得 BEABAEABAE21.第 1 题解图
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