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几何多解题类型一点位置不确定1.如图,正ABC的边长为10,点P为BC边上的任意一点(不与点 B,C 重合),且APD60,PD 交 AB 于点D.若 BD2,则 BP的长为_第 1 题解图55或55【解析】ABC是正三角形,BC60,BPDAPDCCAP,APD60,BPDCAP,BPDCAP,CABPBDCP.设BPx,则 PC10x,x2 ,解得x155,x210 10x55.2.已知ABC中,A90,ACAB4,点D为直线 BC 上的一点,且ADB30,则ABD 的面积为_434或434【解析】如解图,当点D在CB的延长线上时,过点 A 作 AHBC 于 H,BAC90,ACAB4,ABC为 等腰直角三角形,BC 4 2 ,第 2 题解图AHBHCH22,又ADB30,DHAH tanADB 22 2 6,BDDHBH2 62 2,SABDBDAHtan302(2622)224 34;如解图,当点D在BC2的延长线上时,过点 A 作 AHBC 于 H, BDDHBH26BDAH(2622)2222,SABD434.223. 正方形ABCD的边长为4,E是AD的中点,点P是直线 BC 边上的动点,若 CP6,则 EP 长为_4 5或42【解析】当点 P在直线BC的延长线上,如解图,设 DFx,则 CF4x,易证:EDFPCF,DECPDFCF,即264xx,解得 x1,DF1,CF3,根据勾股定理得 EF ED2DF2 2212 5 ,FPCP2CF2623235,EP53545;当点P 在直线 CB 的延长线上,如解图,过点 E 作 ENBC 于点 N,CP6,BC4,AE2,PB2,PN4,又EN4,EPEN2PN242.EP的长为 45或 42.第 3 题解图类型二线段位置不确定1. 已知D,E分别在直线AB,AC上,且BCDE,BAC90,C30,BC2DE8,则BD的长为_2 或 6【解析】如解图,当D,E分别为AB,AC的中点时,BCDE,此时,AB12BC4,所以 BD2;如解图,当 D,E 分别在 BA,CA 的延长线上时,因为 AB12BC4,BCDE,所以AD12DE2,所以BD6.第 1 题解图2. 在ABC中,ABC120,BAC30,将ABC沿 AC 翻折得到ADC,若ABC 一边上的高为3,则四边形 ABCD 的周长为_24 或 83【解析】由ABC120,BAC30,可得ACB30,所以 ABBC;由翻折可得四边形 ABCD 为菱形;当 AC 边上的高为3时,可得 BC6,所以四边形 ABCD的周长为 24;当AB或BC边上的高为 3 时,可得AB23,所以四边形 ABCD 的周长为83.3.已知ABC 是等边三角形,AB6,D 是 BC 边上一点,且 BD2,点 E 是 AC 边一点,若 BEAD,则 CE_2 或 4 【解析】如解图,过A作AMBC于M,过B作BNAC于 N,易得 AMBN,ADBE,RtADMRtBEN,ENDM,ABC 是等边三角形,AB=6,BMMC3,BD2,ENDM1,当 E 在 N 点下方时,有 CE1CNNE1312,当 E 在 N 点上方时,有 CE2CNNE2314.第 3 题解图类型三特殊图形边或角不确定1. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形 ABCD,其中 AB2,BC4,CD3,BC90,则原三角形纸片的斜边长是_第 1 题图4 5或10【解析】如解图,因为AC224225,点 A 是斜边 EF 的中点,所以 EF2AC45;如解图,因为 BD32425,点D是斜边EF的中点,所以EF2BD10,综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是 4 5或10.图图第 1 题解图2.如图,在ABC中,B30,BCAC4,将ABC绕点 A 逆时针旋转得到ABC,旋转角为(0180),射线 AB与射线 BC 相交于点 D,若ACD 为直角三角形,那么 B,D 两点的距离为_第 2 题图6 或 12【解析】由B30,BCAC,可得ACB120,将ABC 绕点 A 逆时针旋转到如解图所示的位置,且ADC90时,可得ACD60,所以 CDcos60AC1242,所以BDBCCD6;将ABC绕点A逆时针旋转到如解图所示的位置,且CAD90时,可得ACD60,所以CDcos60AC8,所以BDBCCD12.3. 已知半径为1的O中,弦AB2,点C是优弧AB 上的一个动点,且ABC 是等腰三角形,则劣弧 AC 的长等于_34或12或【解析】如解图,作 AB 上的垂直平分线,交优弧 AB 于一点 C,在优弧 AB 取两点 D,E,使得ABADBE,OAOB1,AB2,OA2OB2AB2,AOB90, 190139011lAC2(21180)4,lADlABlBE1802,lAEll.ABBE第 3 题解图类型四图形旋转方向不确定1.如图,在 ABC 中, AB AC , BAC 90 ,DEBC,且 BC2DE2.将ADE绕点A旋转 90得到ADE,则 BE的长为_第 1 题图21或21【解析】根据题意可得 2DE2,DE2,AEAD1,BC2,AB2.如解图,将ADE绕点 A 顺时针旋转90得到ADE,则点 E落在 AB 上,此时,BEABAE21;如解图,将ADE绕点A逆时针旋转 90得到ADE,则点D落在AC上,点E落在BA 的延长线上,此时可得 BEABAEABAE21.第 1 题解图
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