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27.3位似第2课时【教学目标】知识技能目标:1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.2.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.过程性目标:探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律,得到位似图形各个顶点的坐标,而不同方法得到的图形坐标是不同的,最后让学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.情感态度目标:经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程,进一步发展学生的探究、交流能力,利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识,得到解决问题的成功体验.【重点难点】重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.【教学过程】一、创设情境1.如图,ABC顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),(1)将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标.(2)写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标.(3)将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标.2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.二、探索归纳【探究1】如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?【探究2】如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳小结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、新知应用如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与ABO的相似比为32.分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.解:方法一:如图,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取A(-3,6), B(-3,0),O(0,0).顺次连接点A,B,O,所得ABO就是要画的一个图形.方法二:点A的对应点A的坐标为(3,-6).类似地,可以确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图略)四、检测反馈1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比.2.ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将ABO放大为EFO,使EFO与ABO的相似比为21,求点E和点F的坐标.五、课堂小结本节课你学到了哪些知识?(1)位似变换中对应点的坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).(2)平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.六、板书设计课题:27.3位似第2课时位似变换中点的坐标变化规律图形例题
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