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认识一元二次方程学习目标1、 了解一元二次方程的概念及其相关概念；2、会判别一元二次方程及能根据条件列出一元二次方程，并能把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式。学习过程一、自研自探 (一)、温故知新 1、下列方程中是一元一次方程的有: (填序号即可)（1）、x+5=0； (2)、 10y+3=8； (3)、6x=1 ； (4)x-7=3x；(5)； (6)x-6y=9； (7) 2x2+2x+1=0 。2、某村有一块200 m2的长方形空地，已知宽为8 m,设长为x m,求x。3、解方程： (1)、(x+1)-2(x-1)=1-3x ； (2)、=y+1 。（二）、探究新知 知识点一:请认真观察课本 p31页至 p32页，探索一元二次方程的概念。1、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m。现准备地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯如图所示，四周未铺地毯的宽度都相同，试这个宽度是多少？ 如果设所求的宽度为xm，那么地毯中央长方形图案的长 8为 m，宽为 m。则根据题意， 5可得方程 。2、试找出五个连续整数，使其前三个数的平方和等于后两个数的平方和.解：设这五个连续整数中的第一个数为x，则其它四个数依次为 ，则根据题意，可列方程为： .3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m？由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。则根据题意，可得方程 。 10 8【尝试练习】 知识点二: 4、请观察由上面所得到的三个方程：（82x）(52x)=18 ，(x6) 272=10 2 x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2有什么共同特点？上面的方程都是只 ，并且都可以化为ax2bxc=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做 。5、一元二次方程的一般形式是：ax2bxc=0(a,b,c为常数，且a不等于0)其中一元二次方程ax2bxc=0中的二次项是 ，一次项是 ，常数项为 ，二次项系数为 ， 一次项系数为 。 二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。 【内容一】 1、下列方程中，属于是一元二次方程的有: （填序号）(1)、2x2+7=0； （2）、x2+4=0； (3)、2x2+2x+1=0 ；(4)、2x2+3x=0。 【内容二】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来.四、课堂小结(你学到了什么?) 把下列重点内容理解并记忆下来。1、只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、关于x的一元二次方程的一般形式为：axbxc=0(a,b,c为常数，a不等于0)，其中一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax、bx、c 。二次项系数为：a 一次项系数为：b五、巩固训练 一、基础题1、下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+ (1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是( )A.x25x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是( )A.B.C.D.5、方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 6、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( )A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=07、关于x的方程(m4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程。8、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m，求道路的宽为多少米? （只列方程，不求解）
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