八年级数学下册 专题突破讲练 用坐标表示旋转试题 （新版）青岛版.doc

用坐标表示旋转在坐标平面内，某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下：1. 点A（a，b）绕原点旋转180得点A（a，b），即点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是A（a，b）。2. 点A（a，b）绕原点旋转90所得点A的坐标是（b，a）。方法归纳：坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决，而且一般是直角三角形。因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题，而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线段，构造直角三角形来解决问题。总结：1. 通过具体实例认识直角坐标系中图形的旋转变换，加深理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形。2. 通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。例题1 在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）A. （1.4，1）B. （1.5，2）C. （1.6，1）D. （2.4，1）解析：根据平移的性质得出，ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1的坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标。答案：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），点P（2.4，2）平移后的对应点P1为（1.6，1），点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，P2点的坐标为（1.6，1）。故选C。点拨：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键。例题2 在如图所示的直角坐标系中，将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1，则线段A1B1所在直线l的函数解析式为（ ）A. yx2B. yx2C. yx2D. yx2解析：根据旋转方向及角度画出旋转后的三角形，求出对应点坐标，设直线的解析式为ykxb，将点的坐标代入，用待定系数法确定其解析式。答案：如图，根据旋转可得A1（0，2），B1（2，1），设直线的解析式为ykxb，由题意得：，解之得：，所以直线的解析式为：yx2。故选C。点拨：本题考查图形的旋转及一次函数的解析式，关键是能够根据图形的旋转找出点的坐标，然后根据点的坐标来确定直线的解析式，求函数解析式，常用方法是待定系数法，把点的坐标代入解析式，然后组成关于k与b的方程组求解。平面直角坐标系中的旋转问题，若旋转角是180，则可按中心对称图形问题来解决。有些题目的旋转角为90，和少量的旋转角为30、45、60、120、150等的问题，解答这类问题时除了要构造旋转本身形成的全等三角形外，一般还要通过向坐标轴作垂线来构造含有特殊角的直角三角形，利用特殊角的边角关系和勾股定理求解。例题 如图，ABO中，ABOB，OB，AB1，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为（ ）A. （1，）B. （1，）或（2，0）C. （，1）或（0，2）D. （，1）解：ABO中，ABOB，OB，AB1，OA2，AOB30。如图1，当ABO绕点O顺时针旋转150后得到A1B1O，则A1OC150AOBBOC150309030，则易求A1（1，）；如图2，当ABO绕点O逆时针旋转150后得到A1B1O，则易求A1（0，2）。综上所述，点A1的坐标为（1，）或（2，0），故选B。解析：本题考查了坐标与图形的变化旋转，解题时注意两点，一是未指明旋转方向的问题需分类讨论，以防错解；二是图形中一些特殊角往往和旋转角交织在一起，解题时需正确区分它们。一、选择题1. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标及AA的长分别为（ ）A. （2，3），B. （2，3），6C. （3，2），D. （3，2），6*2. 如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（ ）A. （3，4）B. （7，3）C. （7，4）D. （4，5）*3. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为（ ）A. （1，1）B. （，）C. （1，1）D. （，）*4. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）。y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1、P2、，则点Pxx的坐标是（ ）A. （xx，2）B. （xx，2）C. （xx，2）D. （xx，2）二、填空题5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_。6. 如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（0，）、B（1，0）、C（1，0），若DEF各顶点的坐标分别为D（，0）、E（0，1）、F（0，1），则DEF由ABC绕O点顺时针旋转_度得到。7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A、B是格点，若ABO与ABO关于点O成中心对称，则AA的距离为_。*8. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交于点F，若直线EF平分矩形的面积，则点F的坐标为_。三、解答题9. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标。（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标。*10. 如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上的三点。（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围。11. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标。*12. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示。（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1。（2）将A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的A2B2C2。（3）在x轴上求作一点P，使PA1PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）。一、选择题1. A 解析：将ABO绕点O按顺时针方向旋转90得ABO，如下图：所以A（2，3），AA。*2. B 解析：令y0，则yx40，解得x3，即点A的坐标为（3，0）。令x0，则y4，即点B的坐标为（0，4），OB4OB，OA3OA，点B的横坐标为：347，纵坐标为3，点B的坐标是（7，3）。*3. C 解析：在RtAOB中，OB2，由勾股定理可得OA，所以OA，过A作ACy轴于点C，在RtAOC中，AOC45，由勾股定理可得AC1，OC1，且点A在第二象限，所以点A的坐标为（1，1）。*4. C 解析：由题意可知，点P1（2，0），P2（2，2），P3（6，0），P4（4，2），P5（2，0），P6（6，2），P7（10，0），P8（8，2）；。规律如下：像点P1，P5，这样的点横坐标逐个减4，纵坐标都是0；像点P2、P6，这样的点横坐标逐个加4，纵坐标都是2；像P3、P7，这样的点横坐标逐个减4，纵坐标都是0；像P4、P8，这样的点横坐标逐个加4，纵坐标都是2。因为xx4503，观察P4（4，2），P8（8，2），得Pxx的坐标是（xx，2），故选C。二、填空题5. （4，2） 解析：可利用旋转的性质，结合全等三角形求解。6. 90 解析：ABC各个顶点的坐标分别为A（0，）、B（1，0）、C（1，0）；DEF各顶点的坐标分别为D（，0）、E（0，1）、F（0，1），旋转对应点为A和D，B和E，C和F，DEF由ABC绕O点顺时针旋转90得到。7. 2 解析：因为ABO与ABO关于点O成中心对称，所以A的坐标为（3，1），AO，由中心对称图形的特征可知AA2。*8. （2，0） 解析：EF平分矩形ABCD的面积，EF过矩形ABCD的对称中心，点E、F是对应点，CEAF。A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），E（4，3），点F的坐标为（2，0）。三、解答题9. 解：（1）如图所示：点A1的坐标为（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标为（2，4）。*10. 解：（1）作图如下：（2）点B2的坐标为（2，1），h的取值范围是2h3.5。11. 解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，2）。*12. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（3，0）。