八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定同步测试题 新人教版.doc

18.1.2 平行四边形的判定一、选择题1如图，在四边形ABCD中，DAC=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（C）AAD=BCBOA=OCCAB=CDDABC+BCD=1802分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（C）A1个B2个C3个D4个3已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（C）再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“BAD=BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“DBA=CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形A和 B和C和D和4下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（B）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等5如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（B）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）6如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE14米，则A，B间的距离是( C) A18米 B24米 C28米 D30米7如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为(C ) A50 B60 C70 D80 8如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(A )A1 B2 C. D19如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是( D)A15 B20 C25 D3010如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( C)A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关二、解答1如图，凸四边形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+AD求证：ABCD是平行四边形。2如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。3如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。4如图，已知ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。5已知，如图OMON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN是平行四边形。6如图，在ABC中，BAC=90，B=45，BC=10，过点A作ADBC，且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒（1）若PEBC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。7如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长8如图，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：GHBC且GHBC.9如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GFGC.答案二、解答1【答案】证明：假设ABCD不是平行四边形，即ABCD，不妨设ABCD在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，AD=CE，由AB+BC=CD+AD，即（AE+EB）+BC=CD+AD，EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BCCE矛盾，因此，ABCD必是平行四边形。2【答案】（1）ABC和ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）证明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等边三角形，DCA=60，BEF为等边三角形EFB=60，EF=BFABC是等边三角形，ABC=60，ABC=EFB，EFBC，即EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=DC，四边形EFCD是平行四边形。3【答案】运动时间为t s，则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，四边形PQCD为平行四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）。4【答案】ABD，BEC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60-EBA，ABC=60-EBA，DBE=ABC，在DBE和ABC中，BDAB ；DBEABC；BEBC DBEABC（SAS），DE=AC，又ACF是等边三角形，AC=AF，DE=AF。同理可得：ABCFEC，EF=AB=DA。DE=AF，DA=EF，四边形ADEF为平行四边形。5【答案】OMON，在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，OM=4，ON=x-5，MN=5，42+（x-5）2=52，解得：x=8，MP=11-x=11-8=3，ON=x-5=8-5=3，OP=x-3=8-3=5，MP=ON，PO=NM四边形OPMN是平行四边形。6【答案】（1）作AMBC于M，如图所示：BAC=90，B=45，C=45=B，AB=AC，BM=CM，AM=12BC=5，ADBC，PAN=C=45，PEBC，PE=AM=5，PEAD，APN和CEN是等腰直角三角形，PN=AP=t，CE=NE=5-t，CE=CQ-QE=2t-2，5-t=2t-2，解得：t=73，BQ=BC-CQ=10-273 = 163；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，t=10-2t+2，解得：t=4，存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。7. 解：(1)AN平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN(ASA)，BNDN(2)ABNADN，ADAB10，DNBN，点M是BC的中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，ABC的周长ABBCCDAD1015610418. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，GH是EBC的中位线，GHBC且GHBC9. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，F是AE的中点，H是BE的中点，FH是ABE的中位线，FHAB且FHAB.在ABCD中，ABDC，ABDC，FHEC，又点E是DC的中点，ECDCAB，FHEC，四边形EFHC是平行四边形，GFGC