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课时训练(二十二) 解直角三角形|夯实基础|1.xx天津 cos30的值等于()A.22B.32C.1D.32.xx青山区三模 在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.34B.43C.35D.453.xx昆区一模 如图22-12,在ABC中,B=90,BC=2AB,则cosA的值等于()图22-12A.52B.12C.255D.554.xx昆区一模 已知在RtABC中,C=90,sinA=35,则tanB的值为()A.43B.45C.54D.345.xx昆区二模 如图22-13是教学用的三角板,边AC=30 cm,C=90,tanBAC=33,则边BC的长为()图22-13A.303 cmB.203 cmC.103 cmD.53 cm6.式子2cos30-tan45-(1-tan60)2的值是()A.23-2B.0C.23D.27.xx东河区二模 如图22-14,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,若AC=5,BC=2,则sinACD的值为()图22-14A.53B.255C.52D.238.如图22-15,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,则下列结论中不正确的是()图22-15A.sinB=ADABB.sinB=ACBCC.sinB=ADACD.sinB=CDAC9.xx包头样题 在RtABC中,C=90,若AB=10,sinA=35,则斜边上的高等于()A.4.8B.403C.215D.15210.xx昆区二模 河堤横断面如图22-16所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为13,则AB的长为()图22-16A.12米B.43米C.53米D.63米11.xx滨州 如图22-17,在ABC中,ACBC,ABC=30,D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为()图22-17A.2+3B.23C.3+3D.3312.xx青山区二模 如图22-18,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔60 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处,这时B处与灯塔P的距离为()图22-18A.603 n mileB.602 n mileC.303 n mileD.302 n mile13.xx枣庄 如图22-19,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值为()图22-19A.24B.14C.13D.2314.xx西宁 如图22-20,在ABC中,B=90,tanC=34,AB=6 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,PBQ的最大面积是()图22-20A.18 cm2B.12 cm2C.9 cm2D.3 cm215.在RtABC中,C=90,sinA=45,AB=10,则AC=.16.在RtABC中,C=90,sinA+cosB=3,则tanA=.17.xx包头一模 如图22-21,点P的坐标是(-3,4),射线OP与x轴负半轴的夹角是,则sin=.图22-2118.xx包头样题二 如图22-22,在RtABC中,BAC=90,斜边BC上的高AD=8 cm,cosB=45,则AC的长为cm.图22-2219.xx湖州 如图22-23,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若tanBAC=13,AC=6,则BD的长是.图22-2320.xx济宁 如图22-24,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60的方向上,从B站测得船C在北偏东30的方向上,则船C到海岸线l的距离是 km.图22-2421.xx潍坊 如图22-25,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号)图22-2522.xx菏泽 如图22-26,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,连接BE,则tanEBC=.图22-2623.xx昆区二模 如图22-27,折叠矩形ABCD,使点D落在BC边上的点F处.若折痕AE=55,tanEFC=34,则BC=.图22-2724.xx包头 如图22-28,在矩形ABCD中,E是CD的中点,F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cosAEF的值是.图22-2825.xx白银 随着中国经济的快速发展和科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图22-29,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知CAB=30,CBA=45,AC=640千米,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少千米?(参考数据:31.7,21.4)图22-2926.xx包头样题三 某市开发区供水工程设计从M到N的一段输水路线图如图22-30所示,测得N点位于M点的南偏东30方向上,A点位于M点的南偏东60方向上,以A点为中心,半径为500 m的圆形区域为文物保护区,又在B点测得A的方向为南偏东75,量得MB=400 m,请计算后回答:输水路线是否会穿过文物保护区.(31.732,21.414)图22-30|拓展提升|27.xx包头样题一 如图22-31,有一直角三角形纸片ABC,其中ACB=90,BC=3,AC=4,现将纸片ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值为.图22-3128.xx包头样题三 如图22-32,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tanAPD的值是.图22-32参考答案1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.C解析 根据锐角三角函数的定义,即可解答.在RtABC中,BAC=90,sinB=ACBC,ADBC,sinB=ADAB.又B=DAC,sinB=sinDAC=CDAC.9.A10.A11.A解析 设AC=a,则AB=asin30=2a,BC=atan30=3a,BD=AB=2a,tanDAC=(2+3)aa=2+3.12.B13.A解析 设EF=a,在矩形ABCD中,ADBC,BEFDAF,EFAF=BFDF=BEAD.又E是边BC的中点,EFAF=BFDF=BEAD=12,AF=2EF=2a,又AEBD,BEFABF,EFBF=BFAF,aBF=BF2a,BF=2a,DF=22a,tanBDE=EFDF=a22a=24.故选A.14.C15.616.317.4518.1019.2解析 菱形的对角线互相垂直,ABCD.tanBAC=13,BOAO=13.AC=6,AO=3,BO=1,BD=2BO=2.故填2.20.3解析 如图,过点C作CDAB于点D,根据题意,得CAD=90-60=30,CBD=90-30=60,ACB=CBD-CAD=30,CAB=ACB,BC=AB=2 km,在RtCBD中,CD=BCsin60=232=3(km).故答案为:3.21.18+635解析 如图,过点P作PQAB,垂足为Q,过点M作MNAB,垂足为M.AB=601.5=90(海里).设PQ=MN=x海里,由点P在点A的东北方向可知,PAQ=45,AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里,在RtPBQ中,PBQ=90-30=60,tan60=xx-90=3,解得x=135+453.在RtBMN中,MBN=90-60=30,BM=2MN=2x=2(135+453)=(270+903)海里,航行时间为:270+90375=18+635(时).22.1323.1024.22解析 如图,连接AF,在矩形ABCD中,B=C=90,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,E是CD的中点,可知CE=1,BF=1,CF=2,得RtABFRtFCE,则有2=3,1+3=90,1+2=90,则AFE=90.由勾股定理可得AF=5,EF=5,AEF为等腰直角三角形,AEF=45,即cosAEF=cos45=22.25.解:过点C作CDAB于点D,ADC=BDC=90.在RtADC中,ADC=BDC=90,AC=640千米,CAB=30,CD=12AC=12640=320(千米),即AD=ACcos30=64032=3203544(千米).在RtBDC中,BDC=90,CBA=45,BD=CD=320千米,BC=CDsin45=32022=3202448(千米).AC+BC640+4481088(千米),AB=AD+BD544+320864(千米),AC+BC-AB1088-864=224(千米).答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224千米.26.解:如图,过点A作ACBN于点C.由题可知CMA=30,CBA=45,MB=400 m,设AC的长为x m,在RtAMC中,ACMC=tan30=33,MC=3x m,BC=MC-MB=(3x-400)m.在RtABC中,BC=AC,3x-400=x,x=4003-1=200(3+1)546.4.546.4500,输水路线不会穿过文物保护区.27.72428.2
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