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第2课时锐角的余弦和正切知能演练提升能力提升1.如图,AD是RtABC斜边BC上的高,在下列结论中:sin =CDAC;cos =BDAB;tan =ACAB;cos =ADCD,正确的个数是()A.4B.3C.2D.12.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为(入射角等于反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tan 的值为()A.43B.34C.45D.35(第1题图)(第2题图)3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为,则滑梯长l为()A.hsinB.htanC.hcosD.hsin 4.如图,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tan B=53,则tanCAD的值为()A.33B.35C.13D.15(第3题图)(第4题图)5.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8.若BPC=12BAC,则tanBPC=.6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,若AB,CD相交于点P,则tanAPD的值是.(第5题图)(第6题图)7.如图,矩形ABCD的周长为30 cm,两条邻边AB与BC的比为23.求:(1)AC的长;(2)锐角的三个三角函数值.8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且AED=45.(1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为3 cm,AE=5 cm,求ADE的正弦值.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,射线OM为第一象限中的一条射线,点A的坐标为(1,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧,交y轴于点B,交OM于点P,作CAx轴交OM于点C.设AOM=,求点P和点C的坐标.(用的三角函数表示)创新应用10.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解决下列问题:(1)sad 60=;(2)对于0A180,A的正对值sad A的取值范围是;(3)如图,已知sin A=35,其中A为锐角,试求sad A的值.参考答案能力提升1.B2.AAEC=BED,C=D,AECBED.ACBD=CEDE,即36=CE12-CE,解得CE=4.tan=tanA=CEAC=43.3.C4.D解法1:由tanB=53,设AD=5k,AB=3k,如图,过点D作DEAB交AC于点E,则ADE=90,DEAB=CDBC.DC=12BD,CDBC=13,DE=13AB,tanCAD=DEAD=13ABAD=15.解法2:如图,延长AD,过点C作CEAD,垂足为E.tanB=53,即ADAB=53,设AD=5x,则AB=3x.CDE=BDA,CED=BAD,CDEBDA,CEAB=DEAD=CDBD=12,CE=32x,DE=52x,AE=152x,tanCAD=ECAE=15.5.43如图,过点A作ADBC,垂足为D,则AD平分BAC,且D为BC的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3.因为BPC=12BAC,所以BPC=BAD,所以tanBPC=tanBAD=BDAD=43.6.2解法1:如图,连接BE.四边形BCED是正方形,DF=CF=12CD,BF=12BE,CD=BE,BECD,BF=CF.根据题意得ACBD,ACPBDP,DPCP=BDAC=13.DP=PF=12CF=12BF.在RtPBF中,tanBPF=BFPF=2.APD=BPF,tanAPD=2.解法2:如图,连接AH,BH,易知AHBH,且CDBH,于是tanAPD=tanABH=AHBH=2.7.解(1)AB+BC=15cm,ABBC=23,AB=6cm,BC=9cm,AC=AB2+BC2=313cm.(2)在RtABC中,sin=ABAC=21313,cos=BCAC=31313,tan=ABBC=23.8.解(1)CD与O相切.理由是:连接OD,则AOD=2AED=245=90.四边形ABCD是平行四边形,CDO=AOD=90,ODCD,CD与O相切.(2)连接BE,则ADE=ABE.AB是O的直径,AEB=90,AB=23=6(cm).在RtABE中,sinABE=AEAB=56.sinADE=sinABE=56.9.解过点P作PDx轴于点D.在RtOAC中,tan=ACOA=AC1,所以AC=tan.所以点C的坐标为(1,tan).在RtODP中,sin=PDOP=PD1,所以PD=sin,cos=ODOP=OD1,所以OD=cos,所以点P的坐标为(cos,sin).创新应用10.解(1)1;(2)0sadA2;(3)延长AC至点D,使AD=AB.由sinA=35,可设BC=3a,AB=5a,则AC=4a,AD=5a,CD=a.所以BD=CD2+BC2=10a.于是sadA=BDAB=10a5a=105.
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