2019年中考数学押题卷1（含解析）【与】2019年中考数学押题卷2（附解析）【与】2019年中考数学押题卷3（带解析）

2019 年中考数学押题卷 1（含解析）【与】2019 年中考数学押题卷 2（附解析）【与】2019 年中考数学押题卷 3（带解析）2019 年中考数学押题卷 1（含解析）学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回评卷人 得 分一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的?1. 下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】根据立体图形的特征，可得答案【解答】解：球只有 1 个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B【说明】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键2. 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aab B|a|b| Cab0 Dab【解析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2a10b1，ab，故选项 A 错误，|a|b|，故选项 B 错误，ab0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确， 故选：D【说明】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3. 二元一次方程组 的解是（ ）A B C D 【解析】根据方程组的解法解答判断即可【解答】解：解方程组 ，可得： ， 故选：B【说明】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组42018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A58109 B5.81010 C5.81011 D0.581011【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010故选：B【说明】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5. 一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D10【解析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458 故选：C【说明】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键6. 化简 的结果是（ ）A B Cab Dba【解析】先将分母分解因式，再约分即可【解答】解：原式 故选：B【说明】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键7. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网 B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界 D无法确定【解析】利用球与 O 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，可得 k6，h2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，将点（0，2）代入解析式求出函数解析式；利用当 x9 时， y （x6）2+2.62.45，当 y0 时， （x6）2+2.60，分别得出即可【解答】解：（1）球与 O 点的水平距离为 6m 时，达到最高2.6m，抛物线为 ya（x6）2+2.6 过点，抛物线 ya（x6）2+2.6 过点（0，2），2a（06）2+2.6， 解得：a ，故 y 与 x 的关系式为：y （x6）2+2.6， 当 x9 时，y （x6）2+2.62.452.43， 所以球能过球网；当 y0 时， （x6）2+2.60，解得：x16+2 18，x262 （舍去） 故会出界故选：C【说明】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键8. 第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A（3，5） B（5，4） C（2，5） D（3，3）【解析】根据国际特色农产品馆的坐标为（5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2）建立平面直角坐标系，据此可得【解答】解：国际特色农产品馆的坐标为（5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2），可建立如图所示的平面直角坐标系：由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（2，5），故选：C【说明】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9. 如图所示的网格是正方形网格，AOB COD （填“，“”或“）【解析】连接 CD，则 CDOD ，过 B 作 BEOA 于 E，在 RtOBE 与 RtOCD 中，分别求AOB、COD 的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可【解答】解：连接 CD，则 CDOD ，过 B 作 BEOA 于 E，在 RtOBE 中，tanAOB 2，在 RtOCD 中，tanCOD 1，锐角的正切值随着角度的增大而增大，AOBCOD， 故答案为：【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断， 熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键10. 若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ， 则 b2，故 ab（ ）24 故答案为：4【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键11. 我们已经学习了一些定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；全等三角形的对应角相等；没有逆定理；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；等腰三角形的两个底角相等；有逆定理； 故答案为【说明】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12. 如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且 的度数为 50，则B+D 的度数为 【解析】连接 AB、DE，先求得ABEADE25，根据圆内接四边形的性质得出 ABE+EBC+ADC 180，即可求得B+ D155【解答】解：连接 AB、DE，则ABEADE， 为 50，ABEADE25，点 A、B、C、D 在O 上，四边形 ABCD 是圆内接四边形，ABC+ADC180，ABE+EBC+ADC180，B+D180ABE18025155 故答案为：155【说明】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键13. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连结 DE 交对角线 AC 于点 F若 AB8， AD6，则 CF 的长为 【解析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长，由 ABCD 可得出 DCFEAF， CDFAEF，进而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性质结合 CD AB2AE，即可得出 CF2AF，再结合ACAF+CF10，即可得出 CF AC ，此题得解【解答】解：在 RtABC 中，AB8，BCAD6，B90，AC 10AB CD，DCFEAF，CDF AEF ，AEF CDF， 又E 是边 AB 的中点，CD AB 2AE， 2，CF2AFAC AF+CD 10，CF AC 故答案为： 【说明】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合 ACAF+CF，找出CF AC 是解题的关键14. 如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为 ，若不考虑元件的 故障因素，则电灯点亮的可能性为 【解析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均为 ，则共有 8 种情况；1、K1 关、K2 关、K3 开；2、K1 关、K2 关、K3 关；3、K1 关、K2 开、K3 开；4、K1 关、K2 开、K3 关；5、K1 开、K2 开、关 K3；6、K1 开、K2 关、K3 关；7、K1 开、K2 开、K3 开；8、K1 开、K2 开、K3 关只有 5、7、8 电灯可点亮，可能性为 【说明】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比15. 开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元【解析】分四种情况讨论：先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；先付 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的 T 恤；先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和 T 恤；先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包； 分别计算出实际花费即可【解答】解：先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；实际花费为：60+8050+120210 元；先付 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的 T 恤；实际花费为：60+12050+80210 元；先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和 T 恤；实际花费为：12050+60+80210 元；先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；实际花费为：120+80200 元；综上可得：他的实际花费为 210 元或 200 元【说明】本题旨在学生养成仔细读题的习惯16. 在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y），若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay），其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a级关联点”，例如，点 P（1，4）的 3 级关联点”为 Q（31+4，1+34）即 Q（7，13），若点 B 的“2 级关联点”是B（3，3），则点 B 的坐标为 ；已知点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M位于 y 轴上，则M的坐标为 【解析】由点 B 的“2 级关联点”是 B（3，3）得出 ，解之求得 x、y 的值即可得；由点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M的坐标为（m+3，5m1），且点M在 y 轴上知m+30，据此求得 m 的值，再进一步求解可得【解答】解：点 B 的“2 级关联点”是 B（3，3），则点 B 的坐标为（1，1），点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M的坐标为（m+3，5m1），且点 M在 y 轴上，m+30， 解得 m3，则5m116，点 M坐标为（0，16），故答案为：（1，1），（0，16）【说明】本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“a 级关联点”的定义，并熟练运用三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。17. 如图，已知ABC请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）画BAC 的平分线交线段 BC 于点 D ；过点 C 画 AB 的平行线交射线 AD 于点 E；延长线段 AC 到点 F，使 CFAC；连接 EF；（1） 请你测量AEF，则AEF ；（2） 请你通过测量线段 CE 与线段 CF 的长度，写出它们的数量关系CE CF（填“”，“”或“”）【解析】（1）正确画出图形，利用测量法解决问题即可；（2）利用测量法解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，通过测量，AEF90 故答案为 90（2）通过测量可知：CECF， 故答案为【说明】本题考查作图复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会正确作图，属于中考常考题型18计算： （2）0+|1 |+2cos30【解析】本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式3 1+ 1+2 ，3 1+ 1+ ，5 2【说明】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19. 解不等式组：【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x3，不等式组的解集为 x1【说明】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键20. 关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k210 有两个不相等的实数根（1） 求实数 k 的取值范围；（2） 若 k 为负整数，求此时方程的根【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于 k 的不等式，解之可得；（2）由所得 k 的范围，结合 k 为负整数得出 k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）由题意知，0，则（2k+1）241（k21）0，解得：k ；（2）k 为负整数，k1，则方程为 x2x0， 解得：x11，x20【说明】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出4k+50；（2）将 k1 代入原方程，利用因式分解法解方程21. 如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC，AE DC，EFCD 于点 F（1） 求证：四边形 AECD 是菱形；（2） 若 AB6，BC10，求 EF 的长【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）AD BC ，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC 90，E 是 BC 的中点，AE CE BC，四边形 AECD 是菱形；（2）过 A 作 AHBC 于点 H，BAC 90，AB 6，BC10，AC ， ，AH ，点 E 是 BC 的中点，BC10，四边形 AECD 是菱形，CD CE 5，S?AECDCE?AH CD?EF，EF AH 法二：连接 ED 交 AC 于 O，由题意得：AC8，计算得 ED6 计算得 5EF6?4，EF 【说明】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答22. 如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C（1） 求证：CBPADB（2） 若 OA2，AB1，求线段 BP 的长【解析】（1）连接 OB，如图，根据圆周角定理得到ABD90，再根据切线的性质得到 OBC 90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求 BP 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图，AD 是O 的直径，ABD90，A+ADB90，BC 为切线，OB BC，OBC 90，OBA+CBP 90， 而 OAOB，AOBA，CBP ADB ；（2）解：OPAD，POA90，P+ A 90，P D，AOPABD， ，即 ，BP7【说明】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质23. 如图所示，直线 y x 与反比例函数 y （k0，x0）的图象交于点 Q（4，a），点 P（m，n）是反比例函数图象上一点，且 n2m（1） 求点 P 坐标；（2） 若点 M 在 x 轴上，使得PMQ 的面积为 3，求 M 坐标【解析】（1）将 P，Q 代入解析式可求 P 点坐标（2）延长 PQ 交 x 轴于 A，连接 OM，可得 SPQMSPAMSQAM 可得 M 坐标【解答】解：（1）直线 y x 与反比例函数 y （k0，x0）的图象交于点 Q（4，a），a 4 2，ak8反比例函数 y （x0）点 P（m，n）是反比例函数图象上一点，mn8，且 n2m ，m0m2，n4P（2，4 ）（2）延长 PQ 交 x 轴于 A，连接 OM， 设直线 PQ 解析式 ykx+b，解析式 yx+6，直线 PQ 交 x 轴于 A，A（6，0），设 M（a，0）且PMQ 的面积为 3SPQM SPAMSQAM3 |6a|4 |6a|2，a3 或 a9，M 坐标（ 3，0）或（9，0）【说明】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据 SPQMSPAMSQAM可得方程，求得 M 坐标24. 如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC2AB，点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BADC运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCD A 运动当点 P、Q 相遇时，同时停止运动，设运动时间为 t，BPQ 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示，（其中0t4，4t6，6tm，mtn 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC ，AB ；（2）求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围【解析】（1）根据函数图象和在矩形 ABCD 中，ABBC2AB，点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BADC 运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCDA 运动，可以得到 BC 和 AB 的长；（2）根据函数图象和第（1）问中求得的 BC、AB 的长，可以求得各段的函数解析式【解答】解：（1）由函数图象可知，点 Q 从 B 到 C 运动的时间为 4 秒， 故 BC248，点 P 从点 B 运动到点 A 用的时间是 6 秒， 故 AB166，故答案为：8，6；（2）由图象可得，当 0t4 时， ；当 4t6 时， ；AB 6， BC8，m ，n ，当 6t7 时， t2+10t，当 7t 时，S 9t+84，即 S 【说明】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答问题25. 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校 初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：