浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第五节 二次函数的图象与性质同步测试.doc

第五节二次函数的图象与性质姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019易错题)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)222(xx浙江丽水中考)将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A向左平移1个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移1个单位3(xx湖南益阳中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是( )Aac0Bb0Cb24ac0Dabc04如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_5(2019改编题)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为_6已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为( )A.或1 B.或1C.或 D.或7.如图，反比例函数y的图象经过二次函数yax2bx图象的顶点(，m)(m0)，则有( )Aab2kBab2kCkb0Dak08(xx山东德州中考)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )9(xx浙江杭州中考)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.10如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yxm与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PEEF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围11(xx四川南充中考)如图，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)给出下列结论：2ac0；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn；当n时，ABP为等腰直角三角形其中正确结论是_(填写序号)参考答案【基础训练】1D2.D3.B4y(x6)245.yx28x14【拔高训练】6A7.D8.B9解：(1)由题意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，该二次函数图象与x轴的交点的个数有2个或1个(2)当x1时，yab(ab)0该二次函数图象不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)分别代入得解得该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得2a0，a0.10解：(1)由题意得解得抛物线的表达式为yx24x3.(2)方法1：如图1，过点P作PGCF交CB于点G，由题意知BCOCFE45，F(0，m)，C(0，3)，CFE和GPE均为等腰直角三角形，EFCF(3m)，PEPG.设xPt(1t3)，则PEPG(t3tm)(m2t3)，t24t3tm，PEEF(m2t3)(3m)(2t2m6)(tm3)(t24t)(t2)24，当t2时，PEEF的最大值为4.方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC的表达式为yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将FCE对称得到FCE，作PHCF于点H，则PEEFPFPH.又PHyCyP3yP，当yP最小时，PEEF取最大值，抛物线的顶点坐标为(2，1)，当yP1时，(PEEF)max(31)4.(3)由(1)知对称轴x2，设D(2，n)，如图3.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC上方D1位置时，由勾股定理得CD2BC2BD2，即(20)2(n3)2(3)2(32)2(0n)2，解得n5；当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC下方D2位置时，由勾股定理得BD2BC2CD2，即(23)2(n0)2(3)2(20)2(n3)2，解得n1.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为(2，5)或(2，1)如图4，以BC的中点T(，)，BC为半径作T，与对称轴x2交于D3和D4，由直径所对的圆周角是直角，得CD3BCD4B90.设D(2，m)，由DTBC得(2)2(m)2()2，解得m，D3(2，)，D4(2，)又由得D1为(2，5)，D2(2，1)，若BCD是锐角三角形，D点在线段D1D3或D2D4上时(不与端点重合)，则点D的纵坐标的取值范围是1yD或yD5.【培优训练】11