八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版.doc

直角三角形的判定课题2直角三角形的判定授课人教学目标知识技能掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数数学思考经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力问题解决通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识情感态度体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣教学重点通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论教学难点解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件、四个全等的直角三角形图片教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.2. 如何判定一个三角形是直角三角形？学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法活动一：创设情境导入新课回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.活动二：实践探究交流新知活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1.这三组数都满足a2b2c2吗？2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数.活动内容3：勾股定理的逆定理的证明勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角形三角，且边c所对的角为直角.图141已知：如图141，在ABC中，ABc，BCa，ACb，a2b2c2.求证：C90证明：如图141(2)所示，作ABC，使C90，ACb，BCa，则AB2a2b2c2，即ABc.在ABC和ABC中，BCaBC，ACbAC，ABcAB，ABCABC.CC90.活动内容4：反思总结提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？1.通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c，满足a2b2c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.3.进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系.活动三：开放训练体现应用【应用】例1(教材第113页114页)已知ABC，ABa21，BC2n，ACn21(n为大于1的正整数)，试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.【变式变形】图1411.如图141，在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2.已知ABC的三边长为a，b，c，根据下列各组已知条件，试判定ABC的形状.(1)a41，b40，c9.(2)am2n2，bm2n2，c2mn.(mn0)利用勾股定理的逆定理来解决实际问题，进一步巩固该定理的使用方法，同时规范解题步骤.【拓展提升】图141例2如图141所示，在ABC中，AB：BC：CA3：4：5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，BPQ的面积为多少？例3满足方程x2y2z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数.(1)已知xm2n2，y2mn，zm2n2，请证明x、y、z是一组勾股数；(2)求有一个数是16的一组勾股数.通过拓展练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有()3，4，5；1，2，4；32，42，52；6，8，10A.1个B2个C3个D4个2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是()A.直角三角形B是锐角三角形C.是钝角三角形 D是等腰直角三角形图1413.如图141：在ABC中，ADBC于D，BD9，AD12，AC20，则ABC是()A.等腰三角形 B锐角三角形C.直角三角形 D钝角三角形4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()A.直角三角形 B锐角三角形C.钝角三角形 D不能确定图1415.如图141：四边形ABCD中已知AB3，BC4，CD12，DA13，且ABC900，求这个四边形的面积(连接AC)总结、扩展学生活动：1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3.通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？教学说明：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用；提炼数学中常用的思想和方法，总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验，发展运用数学的信心和能力，培养积极参与数学活动的意识.作业：1.课本P114中的随堂练习2.课本P118中的习题14.4中的5.旨在检测学生对勾股定理的逆定理掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.框架图式总结，更容易形成知识网络【知识网络】2直角三角形的判定直角三角形的判定勾股数【教学反思】授课流程反思通过直接提出反问，引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设引入新课，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.讲授效果反思注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想、验证及证明的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.师生互动反思_习题反思好题题号当堂训练1，2，5错题题号例1反思，更进一步提升.