全国通用版2019高考数学二轮复习专题七系列4选讲第2讲不等式选讲课件文.ppt

第2讲不等式选讲 专题七系列4选讲 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 本部分主要考查绝对值不等式的解法 求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围 不等式的证明等 结合集合的运算 函数的图象和性质 恒成立问题及基本不等式 绝对值不等式的应用成为命题的热点 主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想 分类讨论思想 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 对形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用绝对值不等式的几何意义求解 热点一含绝对值不等式的解法 解答 例1 2018 乌鲁木齐模拟 设函数f x 2x a 5x 其中a 0 1 当a 3时 求不等式f x 5x 1的解集 解当a 3时 不等式f x 5x 1即为 2x 3 5x 5x 1 2x 3 1 解得x 2或x 1 不等式的解集为 x x 1或x 2 解答 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 又a 0 解得a 3 1 用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值符号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 2 用图象法 数形结合法可以求解含有绝对值的不等式 使得代数问题几何化 既通俗易懂 又简洁直观 是一种较好的方法 解答 跟踪演练1 2018 河北省衡水金卷模拟 已知函数f x 2x 1 x 1 1 解不等式f x 3 解得 1 x 1 即不等式f x 3的解集为 x 1 x 1 解答 2 若函数g x 2x 2018 a 2x 2019 若对于任意的x1 R 都存在x2 R 使得f x1 g x2 成立 求实数a的取值范围 热点二绝对值不等式恒成立 存在 问题 定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 解答 例2 2018 江西省景德镇市第一中学模拟 已知函数f x x 1 2x 3 1 解不等式f x 2x 10 由f x 2x 10 解答 2 若不等式f x m x 2 有解 求m的取值范围 解 若x 2 显然无解 m 1 即m的取值范围是 1 绝对值不等式的成立问题的求解策略 1 分离参数 根据不等式将参数分离化为a f x 或a f x 的形式 2 转化最值 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a无解 f x max a f x a无解 f x min a 3 求最值 利用基本不等式或绝对值不等式求最值 4 得结论 解答 跟踪演练2 2018 上饶模拟 已知函数f x 3x 1 3x k g x x 4 1 当k 3时 求不等式f x 4的解集 解当k 3时 f x 3x 1 3x 3 故不等式f x 4可化为 解答 由k 1 得3x 1 0 3x k 0 f x 1 k 不等式f x g x 可变形为1 k x 4 1 含有绝对值的不等式的性质 a b a b a b 2 算术 几何平均不等式定理1 设a b R 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 热点三不等式的证明 例3 2018 山东省名校联盟模拟 已知函数f x 2x 1 x 1 1 解不等式f x 3 于是由f x 3 解得 1 x 1 即不等式f x 3的解集为 x 1 x 1 解答 证明 又因为当x R时 故g x min 3 1 作差法是证明不等式的常用方法 作差法证明不等式的一般步骤 作差 分解因式 与0比较 结论 关键是代数式的变形能力 2 在不等式的证明中 适当 放 缩 是常用的推证技巧 跟踪演练3 2018 石家庄模拟 已知函数f x 3x 1 3x 1 M为不等式f x 6的解集 1 求集合M 解答 解f x 3x 1 3x 1 6 综上 f x 6的解集M x 1 x 1 证明 2 若a b M 求证 ab 1 a b 证明 ab 1 2 a b 2 a2b2 2ab 1 a2 b2 2ab a2b2 a2 b2 1 a2 1 b2 1 由a b M 得 a 0 ab 1 a b 真题押题精练 1 2017 全国 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 真题体验 解答 解当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x 1时 式化为x2 3x 4 0 无解 当 1 x 1时 式化为x2 x 2 0 从而 1 x 1 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求实数a的取值范围 解答 解当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时 f x 2 又f x 在 1 1 上的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 2 2017 全国 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 证明 证明 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 b4 2a2b2 4 ab a2 b2 2 4 证明 2 a b 2 证明因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 所以 a b 3 8 当且仅当a b时 等号成立 因此a b 2 押题预测 押题依据不等式选讲问题中 联系绝对值 关联参数 体现不等式恒成立是考题的 亮点 所在 存在问题 恒成立问题是高考的热点 备受命题者青睐 1 已知函数f x x 2 2x a a R 1 当a 1时 解不等式f x 4 解答 押题依据 解当a 1时 f x x 2 2x 1 由f x 4 得 x 2 2x 1 4 当x 2时 不等式等价于x 2 2x 1 4 解得x 1 所以1 x 2 解得x 1 所以x 1 所以原不等式的解集为 x x 1或x 1 解答 2 若 x0 使f x0 x0 2 3成立 求a的取值范围 解应用绝对值不等式 可得f x x 2 2 x 2 2x a 2x 4 2x a 2x a 2x 4 a 4 当且仅当 2x 4 2x a 0时等号成立 因为 x0 使f x0 x0 2 3成立 所以 f x x 2 min 3 所以 a 4 3 解得 7 a 1 故实数a的取值范围为 7 1 押题依据不等式选讲涉及绝对值不等式的解法 包含参数是命题的显著特点 本题将二元函数最值 解绝对值不等式 不等式证明综合为一体 意在检测考生理解题意 分析问题 解决问题的能力 具有一定的训练价值 解答 押题依据 当且仅当x y 2时取等号 只需不等式 a 2 a 1 1成立即可 构造函数f a a 2 a 1 则等价于解不等式f a 1 所以解不等式f a 1 得a 0 所以实数a的取值范围为 0 解答 解因为x y R x y 4 所以y 4 x 0 x 4 于是x2 2y2 x2 2 4 x 2