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认识分式一课一练基础闯关题组分式的基本性质1.下列各式从左到右的变形正确的是()A.ba=bcacB.ba=b+ca+cC.ba=b2a2D.ba=aba2【解析】选D.A.当c0时,ba=bcac才成立,所以选项A不正确;B.bab+ca+c,所以选项B不正确;C.当a=b时,ba=b2a2才成立,所以选项C不正确;D.a是分母,a0,ba=aba2,所以选项D正确.2.(xx兰州中考)已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y3【解析】选A.根据等式的性质2,等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立,故在等式左右两边同时除以2y,可得xy=32.3.(xx金华中考)若ab=23,则a+bb=_.【解析】ab=23,3a=2b,a=23b,a+bb=23b+bb=53bb=53.答案:53【一题多解】方法一:参数法求解,设a=2k,则b=3k,a+bb=2k+3k3k=5k3k=53.答案:53方法二:逆用同分母分式加减法则求解,a+bb=ab+bb=ab+1=23+1=53.答案:534.能使3xx2+x=3x+1成立的条件是_.世纪金榜导学号10164106【解析】成立的条件是x2+x0,x+10,x0,故x0且x-1.答案:x0且x-15.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列,并使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1)-x2-34-x.(2)x+4x-3-x2.【解析】(1)-x2-34-x=-1(-x2-3)-1(4-x)=x2+3x-4.(2)x+4x-3-x2=x+4-(x2-x+3)=-x+4x2-x+3.6.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数.(1)56x+y32x-74y.(2)0.02x+0.7y3x-0.5y.【解析】(1)56x+y32x-74y=56x+y1232x-74y12=10x+12y18x-21y.(2)0.02x+0.7y3x-0.5y=(0.02x+0.7y)50(3x-0.5y)50=x+35y150x-25y.题组分式的化简1.下列分式中,最简分式是()A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+12【解析】选A.选项正误分析A该分式不能化简,是最简分式Bx+1x2-1=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,x+1x2-1不是最简分式Cx2-2xy+y2x2-xy=(x-y)2x(x-y)=x-yx,x2-2xy+y2x2-xy不是最简分式Dx2-362x+12=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,x2-362x+12不是最简分式根据上述分析可知选项A中分式是最简分式.2.下列约分正确的是()A.x6x2=x3B.x+yx+y=0C.x+yx2+xy=1xD.2xy22x2y=12【解析】选C.A.x6x2=x4,故本选项错误;B.x+yx+y=1,故本选项错误;C.x+yx2+xy=1x,故本选项正确;D.2xy22x2y=yx,故本选项错误.【方法技巧】约分的关键约分的关键是找出分子与分母的公因式,当分子与分母是多项式时,要先把分式的分子与分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式.3.把分式aba+b中的a,b都扩大为原来的3倍,则分式的值()世纪金榜导学号10164107A.扩大为原来的6倍B.不变C.缩小为原来的13D.扩大为原来的3倍【解析】选D.将分式aba+b中的a,b都扩大为原来的3倍,得3a3b3a+3b=9ab3(a+b)=aba+b3,所以分式的值扩大为原来的3倍.4.(xx宜昌中考)计算(x+y)2-(x-y)24xy的结果为()A.1B.12C.14D.0【解析】选A.根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy4xy=4xy4xy=1.5.化简xy-2yx2-4x+4=_.【解析】xy-2yx2-4x+4=y(x-2)(x-2)2=yx-2.答案:yx-26.先化简再求值.3a2-ab9a2-6ab+b2,其中a=-8,b=-4.世纪金榜导学号10164108【解析】原式=a(3a-b)(3a-b)2=a3a-b,当a=-8,b=-4时,原式=-8-24+4=25.已知a+1a=5,求a4+a2+1a2的值.【解析】a+1a=5,a+1a2=25,即a2+2+1a2=25,a2+1a2=23,a4+a2+1a2=a2+1+1a2=23+1=24.【母题变式】变式一已知y=3xy+x,求代数式2x+3xy-2yx-2xy-y的值.【解析】因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy,当x-y=-3xy时,2x+3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy=2(-3xy)+3xy-3xy-2xy=35.变式二已知x2-4xy+4y2=0,那么分式x-yx+y的值等于多少?【解析】x2-4xy+4y2=0,(x-2y)2=0,x=2y,x-yx+y=2y-y2y+y=13.故分式x-yx+y的值等于13.变式三已知1a-1b=2,求2a-ab-2ba+ab-b的值.【解析】1a-1b=2,b-a=2ab,故a-b=-2ab,2a-ab-2ba+ab-b=2(a-b)-ab(a-b)+ab=-4ab-ab-2ab+ab=-5ab-ab=5.
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