八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 正方形及其性质学案(新版)新人教版.doc

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资源描述
正方形及其性质学习目标:1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质,体验数学发现的过程,并得出正确的结论2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,并形成文本信息与图形信息相互转化的能力重点与难点:重点:掌握正方形的概念、性质。 难点:运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程:一、自学导航:(阅读教材,并完成以下题目)正方形菱形平行四边形矩形ABCD1.有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形;一组_相等的矩形叫做正方形。2.正方形既是_,又是_,所以它具有_ 和 _ 的性质:(1)正方形的四个角都是_ ,四条边都 _ ;(2)正方形的对角线_且 _,每条对角线平分_;(3)正方形是_图形,_的交点是它的对称中心;(4)正方形是_图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图,画出该正方形的对称轴。3.如图,正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形,它们是_三角形,它们全等吗?请简单说明理由_。二、问题探究(小组交流合作并展示归纳)1.正方形具有而一般菱形不具有的性质是 ( )A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 ( )A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3.已知一个正方形的边长为2cm,则对角线长为_。4.已知一正方形的对角线长为2cm,则它的边长为_。5.若正方形的一条对角线长为4cm,则正方形的周长为_,面积为_;对角线的交点到边的距离为_。6.顺次连接正方形各边中点,得4个等腰直角三角形,则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7.如图,四边形ABCD是正方形,CAB是多少度?为什么?至少用两种方法说明理由。 三、效果检测1.正方形有哪些性质?(1)边的性质:_。(2)角的性质:_。(3)对角线的性质:_。2.正方形是轴对称图形,它的对称轴有_条,正方形也中心对称图形,它的对称中心是_。3.已知一正方形的对角线长为6cm,则它的边长为_。ABCDE4.选择题(1)正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有( )A.4个 B.6个 C.8个 D.10个(2)如图,在正方形ABCD中,DAE25,AE交对角线BD于E点,那么BEC等于( )A.45 B.60 C.70 D.75FDEABC(3)如图,在正方形ABCD中作等边AEF,则AFD的度数为( )A.40 B.75 C.50 D.555.如图,在正方形ABCD是,E为对角线AC上一点,连结EB.ED。(1)求证:BECDEC。ABCDEF(2)延长BE交AD于点F,若DEB140,求AFE的度数。四、课后作业课本
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