九年级数学下册 第28章 锐角三角函数质量评估试卷 （新版）新人教版.doc

第二十八章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1如图1，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为()图1A. B.C. D.2下列各数：，cos 60，0，其中无理数的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个3在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则cos 的值是()A. B. C. D.4如图2，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()图2A26 m B28 m C30 m D46 m5如图3，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()图3A. B. C. D. 6点M(sin 60，cos 60)关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【解析】 sin 60，cos 60，M关于x轴对称的点的坐标为M.7xx温州如图4，一辆小车沿倾斜角为cos 的斜坡向上行驶13 m，则小车上升的高度是()图4A5 m B6 m C6.5 m D12 m8如图5，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()图5A. B. C. D.9如图6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10 m，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是()图6A5sin 36 m B5cos 36 mC5tan 36 m D10tan 36 m10xx苏州如图7，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()图7A2 m B2 mC(22) m D(22) m【解析】 在RtABD中，sin ABD，AD4sin 602 m，在RtACD中，sin ACD，AC2 m.二、填空题(每小题4分，共24分)11在ABC中，C90，BC2，sin A，则AB_.12为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图8，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB12 m，背水坡面CD12 m，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E，则CE的长为_m.图813如图9所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了100 m后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则建筑物AB的高度约为137m(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73)图914在ABC中，如果A，B满足20，那么C_.15如图10，AB是O的直径，AB15，AC9，则tan ADC_.图1016如图11，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6，sin A，菱形ABCD的周长是_.图11三、解答题(共66分)17(10分)计算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos2 45；(2).18(10分)已知ABC中，C90.(1)已知c8，A60，求B，a，b；(2)已知a3，A30，求B，b，c.19(10分)如图12，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB30 m.图12(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.20(12分)如图13，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离图1321(12分)如图14，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.图14(1)求证：ADCD；(2)若AB10，cos ABC，求tan DBC的值22(12分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，利用上述结论可以求解如下题目，如：在ABC中，若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3.问题解决：如图15，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里图15(1)判断A1A2B2的形状，并给出证明(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B11.612.813.13714.7515. 16.4017. 解：(1)原式22111；(2)原式2.18. 解：(1)B90A906030，acsin Acsin 60812，bccos Accos 6084；(2)B90A903060，c6，b9.19. 解：(1)根据题意得，在RtABD中，BDA60，AB30 m，AD10 m，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10 m.(2)如答图，过点C作CEAB于点E.第19题答图根据题意，得BCE30，CEAD10，CDAE.在RtBEC中，tan BCE，tan 30，BE10 m，CDAEABBE301020 m.答：乙建筑物的高CD为20 m.20. 解：如答图，过点C作CDAB于点D，由题意得：第20题答图BCD30，设BCx，在RtBCD中，BDBCsin 30x，CDBCcos 30x，AD30x，在RtACD中，AD2CD2AC2，即22702，解得：x150，x280(舍去)答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里21. (1)证明：AB为O直径，ACB90，又ODBC，AEOACB90，ODAC.ADCD，(2)解：AB10，OAODAB5，ODBC，AOEABC，在RtAEO中，OEOAcos AOEOAcos ABC53，DEODOE532，由勾股定理得，AE4，在RtAED中，tan DAE，又DBCDAE，tan DBC.22. 解：(1)A1A2B2是等边三角形证明：由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形(2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210，由已知CB1A118010575，B2B1A1751560，又B1A1B21056045，在A1B2B1中，由正弦定理得：，B1B2sin 45.因此，乙船的速度大小为20 (海里/小时)答：乙船每小时航行20 海里