2020高考数学大一轮复习 第十一章 选考系列 第3节 不等式选讲课件 文 新人教A版.ppt

选考系列 第十一章 第三节不等式选讲 1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 a b a b a b R a c a b b c a b c R 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 3 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 栏 目 导 航 1 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a c a b b c a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解法 x a x a x x a或x a 2 ax b c ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 利用零点分段法求解 构造函数 利用函数的图象求解 c ax b c ax b c或ax b c a b 变形 判断差的符号 A B 2 综合法与分析法 综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质 推导出所要证明的不等式 这种方法叫综合法 即 的方法 分析法 从求证的不等式出发 分析使这个不等式成立的 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题 如果能够肯定这些充分条件都已经具备 那么就可以判定原不等式成立 这种方法叫做分析法 即 的方法 由因导果 充分条件 执果索因 求解绝对值不等式问题时注意以下两点 1 对形如 f x a或 f x a型的不等式求其解集时 易忽视a的符号直接等价转化造成失误 2 绝对值不等式 a b a b a b 中易忽视等号成立的条件 如 a b a b 当且仅当ab 0时等号成立 其他类似推导 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 若 x c的解集为R 则c 0 2 不等式 x 1 x 2 2的解集为 3 对 a b a b 当且仅当a b 0时等号成立 4 对 a b a b 当且仅当 a b 时等号成立 5 对 a b a b 当且仅当ab 0时等号成立 D 3 P20T8改编 求不等式 x 1 x 5 2的解集 解 当x 1时 原不等式可化为1 x 5 x 2 4 2 不等式恒成立 x 1 当1 x 5时 原不等式可化为x 1 5 x 2 x 4 1 x 4 当x 5时 原不等式可化为x 1 x 5 2 该不等式不成立 综上 原不等式的解集为 4 1 2018 全国卷 已知f x x 1 ax 1 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 自主完成 2 2016 全国卷 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 解绝对值不等式的基本方法 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均为正号时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 师生共研 1 解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值 化为分段函数来解决 2 数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法 训练 2017 全国卷 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 师生共研 用综合法证明不等式是 由因导果 用分析法证明不等式是 执果索因 它们是两种思路截然相反的证明方法 综合法往往是分析法的逆过程 表述简单 条理清楚 所以在实际应用时 往往用分析法找思路 用综合法写步骤 由此可见 分析法与综合法相互转化 互相渗透 互为前提 充分利用这一辩证关系 可以增加解题思路 开阔视野 训练 2017 全国卷 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 b4 2a2b2 4 ab a2 b2 2 4