2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 文 新人教A版.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第九节函数模型及其应用 1 了解指数函数 对数函数 幂函数的增长特征 结合具体实例体会直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 栏 目 导 航 1 几类常见的函数模型 2 三种函数模型的性质 递增 递增 y轴 x轴 D A 收入最高值与收入最低值的比是3 1B 结余最高的月份是7月C 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D 前6个月的平均收入为40万元 18 4 2019 山东临沂月考 某种动物繁殖量y 只 与时间x 年 的关系为y alog3 x 1 设这种动物第2年有100只 则到第8年它们发展到的只数为 解析 alog33 100 a 100 y 100log39 200 200 1 高为H 满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示 其底部破了一个小洞 满缸水从洞中流出 若鱼缸水深为h时流出水的体积为v 则函数v f h 的大致图象是 自主完成 B 解析v f h 是增函数 且曲线的斜率应该是先变大后变小 故选B 2 2019 河北邯郸检测 已知正方形ABCD的边长为4 动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动 设点P运动的路程为x ABP的面积为S 则函数S f x 的图象是 解析依题意知当0 x 4时 f x 2x 当4 x 8时 f x 8 当8 x 12时 f x 24 2x 观察四个选项知 选D D 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 1 构建函数模型法 当根据题意易构建函数模型时 先建立函数模型 再结合模型选图象 2 验证法 根据实际问题中两变量的变化快慢等特点 结合图象的变化趋势 验证是否吻合 从中排除不符合实际的情况 选择出符合实际情况的答案 师生共研 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 1 认清所给函数模型 弄清哪些量为待定系数 2 根据已知利用待定系数法 确定模型中的待定系数 3 利用该模型求解实际问题 训练1 2019 四川雅安质检 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时B 20小时C 24小时D 28小时 C 训练2 某航空公司规定 乘飞机所携带行李的质量 kg 与其运费 元 由如图的一次函数图象确定 那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg 19 高考对函数应用的考查 常与二次函数 基本不等式及导数等知识交汇 以解答题为主要形式出现 考查用函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低 利润最高 产量最大 效益最好 用料最省等实际问题 多维探究 变式探究本例的条件不变 试计算 今后最多还能砍伐多少年 构建数学模型解决实际问题 要正确理解题意 分清条件和结论 理顺数量关系 将文字语言转化成数学语言 建立适当的函数模型 求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制 素养练 某位股民购进某支股票 在接下来的交易时间内 他的这支股票先经历了n次涨停 每次上涨10 又经历了n次跌停 每次下跌10 则该股民这支股票的盈亏情况 不考虑其他费用 为 A 略有盈利B 略有亏损C 没有盈利也没有亏损D 无法判断盈亏情况 解析设该股民购进这支股票的价格为a元 则经历n次涨停后的价格为a 1 10 n a 1 1n元 经历n次跌停后的价格为a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故该股民这支股票略有亏损 B