2020高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第6讲直接证明与间接证明课件.ppt

不等式推理与证明 第六章 第六讲直接证明与间接证明 知识梳理双基自测 1 直接证明 推理论证 成立的方法 证明的结论 充分条件 2 间接证明 1 反证法的定义假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明 从而证明 的证明方法 2 利用反证法证题的步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 由假设出发进行正确的推理 直到推出矛盾为止 由矛盾断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 简言之 否定 归谬 断言 假设错误 原命题成立 1 分析法与综合法相辅相成 对较复杂的问题 常常先从结论进行分析 寻求结论与条件 基础知识之间的关系 找到解决问题的思路 再运用综合法证明 或者在证明时将两种方法交叉使用 2 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 3 当我们解答问题较难直接解答时 可考虑从反面突破 即 正难则反 往往能够 化难为易 B A 3 若a b c是不全相等的实数 求证 a2 b2 c2 ab bc ca 证明过程如下 因为a b c R 所以a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 又因为a b c不全相等 所以以上三式至少有一个等号不成立 所以将以上三式相加得2 a2 b2 c2 2 ab bc ac 所以a2 b2 c2 ab bc ca 此证法是 A 分析法B 综合法C 分析法与综合法并用D 反证法 B C 5 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 A 三个内角都不大于60 B 三个内角都大于60 C 三个内角至多有一个大于60 D 三个内角至多有两个大于60 解析 三角形三个内角至少有一个不大于60 的对立面为三个内角都大于60 B 考点突破互动探究 考点1综合法的应用 自主练透 例1 B a b 综合法是由因导果的证明方法 它是一种从已知到未知的逻辑推理方法 在用综合法证题时 首先要根据已知条件与结论之间的关系 选择合适的定理 公理 公式等 从而确定恰当的解题方法 已知a b R a b e 其中e是自然对数的底数 用分析法求证 ba ab 考点2分析法的应用 师生共研 例2 分析法的证明思路 先从结论入手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 变式训练1 考点3反证法的应用 师生共研 例3 对于直接从正面入手很难找到突破口 或结论中含 至多 至少 都是 都不是 唯一 等形式的命题时 常考虑用反证法证明 用反证法证明时 一般分为三个步骤 1 反设 假设所要证明的结论不成立 即结论的反面成立 2 归谬 由反设出发 结合已知条件 通过正确的逻辑推理 推得矛盾 3 断言 由所得的矛盾断言反设不成立 即原命题成立 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 常见的结论和反设词 D 名师讲坛素养提升 一 换元法证不等式已知a b R a2 b2 4 求证 3a2 8ab 3b2 20 方法思想 用换元法与放缩法证明不等式 例4 变式训练3 B 例5 变式训练4 B