2020高考数学一轮复习第八章解析几何第7讲抛物线课件.ppt

解析几何 第八章 第七讲抛物线 知识梳理双基自测 1 抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件 1 在平面内 2 动点到定点F的距离与到定直线l的距离 3 定点F与定直线l的关系为 相等 点F l 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 抛物线焦点弦的处理规律直线AB过抛物线y2 2px p 0 的焦点F 交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如图 C A D A 5 2019 宁夏二模 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上的点P m 2 到焦点的距离为4 则m的值为 4 x2 8y 考点突破互动探究 考点1抛物线的定义及应用 多维探究 例1 D 解析 如图 过M点作准线的垂线 垂足是N 则 MF MA MN MA 所以当A M N三点共线时 MF MA 取得最小值 此时M 2 2 例2 A 例3 D 求解与抛物线有关的最值问题的两大转换方法 1 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离 构造出 两点之间线段最短 使问题得解 2 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 利用 与直线上所有点的连线中垂线段最短 原理解决 变式训练1 D 4 1 2018 石家庄调研 若抛物线y2 2px上一点P 2 y0 到其准线的距离为4 则抛物线的标准方程为 A y2 4xB y2 6xC y2 8xD y2 10 x 考点2抛物线的方程及几何性质 自主练透 例4 C C B B 求抛物线方程的三个注意点 1 当坐标系已建立时 要注意根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种 2 要注意把握抛物线的顶点 对称轴 开口方向与方程之间的对应关系 3 要注意参数P的几何意义是焦点到准线的距离 利用它的几何意义来解决问题 考点3直线与抛物线的综合问题 师生共研 例5 1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 设焦点在x轴的正半轴上 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 3 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 提醒 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 2019 合肥模拟 已知抛物线C1 y2 4x和C2 x2 2py p 0 的焦点分别为F1 F2 点P 1 1 且F1F2 OP O为坐标原点 1 求抛物线C2的方程 2 过点O的直线交C1的下半部分于点M 交C2的左半部分于点N 求 PMN面积的最小值 变式训练2 名师讲坛素养提升 巧解抛物线的切线问题 例6 D 利用导数工具解决抛物线的切线问题 使问题变得巧妙而简单 若用判别式解决抛物线的切线问题 计算量大 易出错 过点M 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为A B 若线段AB中点的纵坐标为6 求抛物线方程 变式训练3