2020高考数学一轮复习第八章解析几何第5讲椭圆课件.ppt

解析几何 第八章 第五讲椭圆 知识梳理双基自测 1 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 注 若集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 则有如下结论 1 若a c 则集合P为 2 若a c 则集合P为 3 若a c 则集合P为 距离的和等于常数 大于 F1F2 焦点 焦距 椭圆 线段F1F2 空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c c2 a2 b2 D C D B 8 解析 连接PF2 则OM为 PF1F2的中位线 OM 3 PF2 6 PF1 2a PF2 10 6 4 4 考点突破互动探究 1 2019 泉州模拟 已知椭圆的焦点是F1 F2 P是椭圆上的一个动点 如果M是线段F1P的中点 那么动点M的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线的一支D 抛物线 2 已知F是椭圆5x2 9y2 45的左焦点 P是此椭圆上的动点 A 1 1 是一定点 求 PA PF 的最大值和最小值 考点1椭圆的定义 师生共研 例1 B 1 椭圆定义的应用范围 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 解决与焦点有关的距离问题 2 焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 PF1 PF2 通过整体代入可求其面积等 变式训练1 3 考点2求椭圆的标准方程 自主练透 例2 1 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法 利用椭圆的定义定形状时 一定要注意常数2a F1F2 这一条件 2 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定形 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 要考虑是否有两解 有时为了解题方便 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 考点3椭圆的几何性质 师生共研 例3 C D 椭圆离心率的求解方法求椭圆的离心率 常见的有三种方法 一是通过已知条件列方程组 解出a c的值 二是由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 三是通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 变式训练2 A 考点4直线与椭圆的综合问题 师生共研 例4 直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 1 求椭圆方程或有关几何性质 可依据条件寻找满足条件的关于a b c的等式 解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质 2 关于弦长问题 一般是利用根与系数的关系 弦长公式求解 特别对于中点弦或弦的中点问题 一般利用点差法求解 类题演练3 名师讲坛素养提升 点差法解决弦中点问题 例5 D 若直线l与圆锥曲线C有两个交点A B 一般地 首先设出A x1 y1 B x2 y2 代入曲线方程 通过作差 构造出x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 从而建立中点坐标和斜率的关系 注意答题时不要忽视对判别式的讨论 变式训练4