2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 导数的概念及运算课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十一讲导数的概念及运算 知识梳理 2 当把上式中的x0看做变量x时 f x 即为f x 的导函数 简称导数 即y f x 3 导数的几何意义函数f x 在x x0处的导数就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率k f x0 切线方程为 瞬时变化率 y y0 f x0 x x0 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x cf x gx yu ux C 4x3 9x2 ex xex cos2x 解析 f x 的定义域为 0 f x lnx 1 由f x0 2 即lnx0 1 2 解得x0 e e 4 文 2018 课标全国 13 曲线y 2lnx在点 1 0 处的切线方程为 理 2018 课标全国 13 曲线y 2ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为 2x y 2 0 y 2x 考点突破 理 考点1导数的概念 自主练透 例1 4 4 4 理 考点2 文 考点1导数的基本运算 师生共研 例2 C 分析 直接求导 化简后再求导 利用商的导数运算法则求解 理 用复合函数求导法则求导 导数计算的原则和方法 1 原则 先化简解析式 使之变成能用八个求导公式求导的函数的和 差 积 商再求导 2 方法 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 理 复合函数 由外向内 层层求导 变式训练2 3x2 12x 11 3 x2 e2 x 2 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf x lnx 则f 1 A eB 1C 1D e B 理 考点3 文 考点2导数的几何意义 多维探究 角度1求曲线的切线方程 理 文例2 已知曲线f x x3 x 则 1 曲线在点 1 0 处的切线方程为 2 曲线过点 1 0 的切线方程为 3 曲线平行于直线5x y 1 0的切线方程为 分析 1 解决曲线的切线问题直接利用导数的几何意义求切线斜率可得 2 由于在点P处的切线平行于直线5x y 1 0 则在点P处的切线斜率为5 例3 2x y 2 0 2x y 2 0或x 4y 1 0 求曲线的切线方程的两种类型 1 在求曲线的切线方程时 注意两个 说法 求曲线在点P x0 y0 处的切线方程和求曲线过点P x0 y0 的切线方程 在点P处的切线 一定是以点P为切点 过点P的切线 不论点P在不在曲线上 点P不一定是切点 2 在点P处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 求过点P的曲线的切线方程的步骤为 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程为y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 例4 ln2 2 A 例5 分析 利用y x 2 5a 1求解 变式训练2 x y 1 0 x y 2 0或5x 4y 1 0 C 3 名师讲坛 两曲线的公共切线问题 例6 C 引申 本例中两曲线公切线方程为 y 2x 1 ln2 2018 广东佛山一中期中 若曲线y x lnx与曲线y ax2 a 2 x 1存在过点 0 1 的公切线 则a 8 变式训练3