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第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质知识要点基础练知识点1对顶角的概念1.如图,1和2是对顶角的是(B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)A.2和3B.1和3C.1和4D.1和2知识点2对顶角的性质3.直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC.已知BOE=65,则AOD的度数是(D)A.32.5B.65C.110D.1304.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,1=95,2=32,则BOE=53.5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写出AOD,EOC的对顶角;(2)已知AOC=50,求BOD的度数;(3)若BOD+COF=140,求BOE的度数.解:(1)AOD的对顶角是BOC,EOC的对顶角是DOF.(2)BOD=50.(3)因为BOE=EOD+BOD,EOD=COF,所以BOE=BOD+COF=140.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.1的对顶角是(A)A.AOBB.BOCC.AOCD.都不是7.下列说法:两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;对顶角相等;相等的两个角是对顶角;两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180.其中正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分BOD,OF平分COB,AODBOE=41,则AOF等于(B)A.130B.120C.110D.1009.如图,直线AB,CD相交于点O,DOF=90,OF平分AOE,若BOD=28,则EOF的度数为62.10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量COD的度数即可.理由:对顶角相等.11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为BOE的平分线.(1)请直接写出和AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若AOD=142,求AOE的度数.解:(1)AOC,BOD,EOD.(2)由(1)知DOE=BOD=180-AOD=38,AOE=AOD-DOE=104.12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知BOD=75,OE把AOC分成两个角,且AOEEOC=23.(1)求AOE的度数;(2)若OF平分BOE,问:OB是DOF的平分线吗?试说明理由.解:(1)AOE=30.(2)OB是DOF的平分线.理由:AOE=30,BOE=180-AOE=150,OF平分BOE,BOF=75,又BOD=75,BOD=BOF,OB是DOF的平分线.13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分BOD,OF平分AOB.(1)若BOE=40,求AOF与COF的度数;(2)若BOE=x(x45),请用含x的代数式表示COF的度数.解:(1)OE平分BOD,BOE=40,BOD=80,BOC=100.OF平分AOB,AOF=BOF=90,COF=100-90=10.(2)COF=180-2x-90=90-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点,如图,共有2对对顶角;(2)三条直线相交于一点,如图,共有6对对顶角;(3)四条直线相交于一点,如图,共有12对对顶角;(4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求2019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.解:(4)n(n-1).(5)xx2019=4074342.
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