2020高考数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件.ppt

数列 第五章 第一讲数列的概念与简单表示法 知识梳理双基自测 1 数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an f n a1 a2 an 2 数列的表示方法 n an 公式 S1 Sn Sn 1 1 数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量 依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式是相应函数的解析式 它的图象是 2 常见数列的通项公式 1 自然数列 1 2 3 4 an n 2 奇数列 1 3 5 7 an 2n 1 3 偶数列 2 4 6 8 an 2n 4 平方数列 1 4 9 16 an n2 从小到大 一群孤立的点 D A D 4 教材改编题 若数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2n2 1 则a1 a3 A 10B 11C 17D 18 解析 a1 S1 2 1 1 a3 S3 S2 2 32 2 22 10 所以a1 a3 11 故选B B 5 设数列 an 的前n项和为Sn 若S2 4 an 1 2Sn 1 n N 则a1 S5 1 121 考点突破互动探究 考点1由数列的前几项求数列的通项公式 自主演练 例1 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 1 常用方法 观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等 2 具体策略 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1 k N 处理 注意 并不是每个数列都有通项公式 有通项公式的数列 其通项公式也不一定唯一 角度1已知Sn求an问题 考点2由an与Sn的关系求通项公式 多维探究 例2 引申 1 本例中 a6 a7 a8 2 本例中若将 Sn 3n2 2n 1 改为 Sn 3n2 2n 结果如何 解析 1 a6 a7 a8 S8 S5 3 82 52 2 8 5 111 注意运算的合理性 2 由上例可知当n 2时 an 6n 5 又当n 1时 a1 S1 1 符合上式 an 6n 5 111 角度2Sn与an的关系问题 2018 课标 14 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 例3 63 Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求 将问题向不同的两个方向转化 1 利用an Sn Sn 1 n 2 转化为只含Sn Sn 1的关系式 2 利用Sn Sn 1 an n 2 转化为只含an an 1的关系式 再求解 已知Sn求an的一般步骤 1 当n 1时 由a1 S1求a1的值 2 当n 2时 由an Sn Sn 1 求得an的表达式 3 检验a1的值是否满足 2 中的表达式 若不满足 则分段表示an 4 写出an的完整表达式 变式训练1 A 角度1形如an 1 an f n 求an 考点3由递推关系求通项公式 多维探究 例4 角度2形如an 1 anf n 求an 例5 A 角度3形如an 1 Aan B A 0且A 1 求an 2018 西北师大附中调研 已知数列 an 满足a1 2 且an 1 3an 6 则an 解析 an 1 3an 6 an 1 3 3 an 3 又a1 2 a1 3 1 an 3 是首项为1 公比为3的等比数列 an 3 3n 1 an 3n 1 3 例6 3n 1 3 变式训练2 n2 2n 2 2 3n 1 1 角度1数列的单调性若数列 an 满足an n2 kn 4 n N 且 an 是递增数列 则实数k的取值范围为 解析 由数列是一个递增数列 得an 1 an 又因为通项公式an n2 kn 4 所以 n 1 2 k n 1 4 n2 kn 4 即k 1 2n 又n N 所以k 3 考点4数列的函数性质 多维探究 例7 k 3 例8 A 分析 由递推公式逐项求解 探求规律 例9 9 10 变式训练3 D C 名师讲坛素养提升 递推数列的通项公式的求法 例10 在数列 an 中 1 若a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 则an 2 若a1 1 an 1 2an 3n n N 则an 例11 4n 1 n 3n 2n 变式训练4