2020高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和课件.ppt

数列 第五章 第二讲等差数列及其前n项和 知识梳理双基自测 2 同一个常数 公差 d an 1 an d A a1 n 1 d ap aq kd a中 倒序相加法 1 教材改编 已知等差数列 8 3 2 7 则该数列的第100项为 解析 依题意得 该数列的首项为 8 公差为5 所以a100 8 99 5 487 2 教材改编 某剧场有20排座位 后一排比前一排多2个座位 最后一排有60个座位 则剧场总共的座位数为 487 820 3 2015 重庆卷 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6 A 1B 0C 1D 6 解析 设公差为d a4 a2 2d 4 2d 2 d 1 a6 a4 2d 2 2 1 0 故选B 另解 由等差数列的性质知a2 a4 a6成等差数列 a2 a6 2a4 a6 2a4 a2 0 故选B B 4 2015 新课标 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5 A 5B 7C 9D 11 A 5 2018 河南开封定位考 等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 a5 10 S4 16 则数列 an 的公差为 A 1B 2C 3D 4 B A 考点突破互动探究 1 2018 北京 9 设 an 是等差数列 且a1 3 a2 a5 36 则 an 的通项公式为 2 2018 河南安阳诊断 已知等差数列 an 满足a3 2 a2 a6 10 则它的前10项的和S10 A 138B 135C 95D 23 考点1等差数列的基本运算 自主练透 例1 an 6n 3 C 3 2018 课标 4 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12B 10C 10D 12 B 等差数列基本量的求法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了方程思想 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 考点2等差数列的判定与证明 师生共研 例2 等差数列的判定方法 1 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 2 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n N 成立 3 通项公式法 验证an pn q 4 前n项和公式法 验证Sn An2 Bn 提醒 在解答题中常应用定义法和等差中项法证明 而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题 填空题中的简单判断 若判断一个数列不是等差数列 只需找出三项an an 1 an 2使得这三项不满足2an 1 an an 2即可 各项不同号的等差数列各项的绝对值不构成等差数列 但其前n项和可用等差数列前n项和公式分段求解 分段的关键是找出原等差数列中变号的项 变式训练1 D 角度1等差数列项的性质 1 2018 江西联考 在等差数列 an 中 已知a3 a8 6 则3a2 a16的值为 A 24B 18C 16D 12 考点3等差数列性质的应用 多维探究 例3 D D A 分析 由于确定等差数列需两个条件 而这三个小题都只有一个条件 故可确定a1与d的关系式 将其整体代入即可解决问题 但更简捷的方法是直接利用等差数列性质am an ap aq m n p q求解 注意项数不变 脚标和不变 例4 B A 变式训练2 B C C 114 名师讲坛素养提升 文 2018 福州模拟 在等差数列 an 中 已知a1 10 前n项和为Sn 若S9 S12 则Sn取得最大值时 n Sn的最大值为 分析 求出数列的公差 再根据通项公式或前n项和公式求解 与等差数列前n项和Sn有关的最值问题 例5 10或11 55 例5 B B 分析 1 由S5 S9可求得a1与d的关系 进而求得通项 由通项得到此数列前多少项为负 或利用Sn是关于n的二次函数 利用二次函数求最值的方法求解 2 利用Sn 0 a1 an 0求解 引申 本例 1 中若将 S5 S9 改为 S5 S10 则当Sn取最大值时n 本例 1 中 使Sn 0的n的最小值为 本例 2 中 使Sn取最大值时n 7或8 15 10 求等差数列 an 的前n项和Sn的最值的方法 2018 长春市模拟 等差数列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 则其前n项和取最小值时的n的值为 A 6B 7C 8D 9 解析 a6 a11 且公差d 0 a6 a11 a6 a11 a8 a9 0 且a80 a1 a2 a8 0 a9 a10 使Sn取最小值的n的值为8 故选C 变式训练3 C