2020高考数学一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型 第5讲 古典概型课件.ppt

概率 文科 第十章 第二讲古典概型 文 第五讲古典概型 理 知识梳理双基自测 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件都可以表示成 的和 除不可能事件 2 古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性 3 古典概型的概率公式P A 互斥 基本事件 只有有限个 相等 1 任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和 2 求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法 列表法和树状图法 1 2018 课标全国卷 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务 则选中的2人都是女同学的概率为 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 D B 3 2019 广东模拟 已知5件产品中有2件次品 其余为合格品 现从这5件产品中任取2件 恰有一件次品的概率为 A 0 4B 0 6C 0 8D 1 B B D 5 从2 3 8 9中任取两个不同的数字 分别记为a b 则logab为整数的概率是 6 文 从甲 乙等5名学生中随机选出2人 则甲被选中的概率为 理 设集合P 2 1 0 1 2 x P且y P 则点 x y 在圆x2 y2 4内部的概率为 考点突破互动探究 考点1简单古典概型的问题 自主练透 例1 D A C 3 文 2018 上海高考 有编号互不相同的五个砝码 其中5克 3克 1克砝码各一个 2克砝码两个 从中随机选取三个 则这三个砝码的总质量为9克的概率是 结果用最简分数表示 理 一个箱子内有9张票 其编号分别为1 2 3 9 若从中任取2张 则至少有1张编号为奇数的概率是 考点2较复杂的古典概型问题 多维探究 例2 B 例3 B 例4 C 较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时 把相关的知识转化为事件 列举基本事件 求出基本事件总数和随机事件中所含基本事件的个数 然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 变式训练1 C B 2019 黑龙江哈尔滨模拟 春节期间 由于高速公路继续实行小型车免费 因此高速公路上车辆较多 某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查 将他们在某段高速公路的车速 km h 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 得到如图的频率分布直方图 考点3古典概率与统计的综合 师生共研 例5 1 此调查公司在采样中 用到的是什么抽样方法 2 求这40辆小型车辆车速的众数 中位数以及平均数的估计值 同一组数据以该区间的中点值作代表 3 若从车速在 60 70 的车辆中任抽取2辆 求至少有一辆车的车速在 65 70 的概率 解析 1 由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查 是一个具有相同间隔的抽样 并且总体的个数比较多 这是一个系统抽样 故调查公司在采样中 用到的是系统抽样 求解古典概型与其他知识交汇问题的思路解决古典概型与其他知识交汇问题 其关键是将平面向量 直线与圆 函数的单调性及方程的根情况转化为概率模型 再按照求古典概型的步骤求解 2019 海南模拟 某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况 将两个班的数学成绩 单位 分 绘制成如图所示的茎叶图 变式训练2 1 分别求出甲 乙两个班级数学成绩的中位数 众数 2 若规定成绩大于等于115分为优秀 分别求出两个班级数学成绩的优秀率 3 从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人 求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率 解析 1 由所给的茎叶图知 甲班50名同学的成绩由小到大排序 排在第25 26位的是108 109 数量最多的是103 故甲班数学成绩的中位数是108 5 众数是103 乙班48名同学的成绩由小到大排序 排在第24 25位的是106 107 数量最多的是92和101 故乙班数学成绩的中位数是106 5 众数为92和101 名师讲坛素养提升 2019 重庆模拟 小波以游戏的方式决定是去打球 唱歌还是去下棋 游戏规则为 以O为起点 再从A1 A2 A3 A4 A5 A6 如图 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为X 若X 0就去打球 若X 0就去唱歌 若X 0就去下棋 1 写出数量积X的所有可能取值 2 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 轻松破解古典概型问题的技巧 例6 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再应用公式求解 如果采用解法一 一定是将事件拆分成若干个互斥事件 不能重复和遗漏 如果采用解法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 2019 聊城模拟 元旦前夕 某校高三某班举行庆祝晚会 人人准备了才艺 由于时间限制不能全部展示 于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1 2 3 4 确定是由谁展示才艺的规则如下 每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次 并将上面的数字相加的和记为X 当X 3或X 6时 即有资格展示才艺 当3 X 6时 即被迫放弃展示 1 请你写出红绿纸片所有可能的组合 例如 红2 绿3 红3 绿2 2 求甲同学能取得展示才艺资格的概率 变式训练3 解析 1 取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为 2