2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 导数在研究函数中的应用（第3课时）导数与函数的零点或方程的根、不等式课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十二讲导数在研究函数中的应用 第三课时导数与函数的零点或方程的根 不等式 知识梳理 1 利用导数研究函数零点的方法方法一 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 根据函数f x 的性质作出图象 3 判断函数零点的个数 方法二 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 分类讨论 判断函数零点的个数 2 利用导数解决不等式问题的常见题型及解题策略 1 利用导数证明不等式若证明f x g x x a b 可以构造函数F x f x g x 如果能证明F x 在 a b 上的最大值小于0 即可证明f x g x x a b 2 利用导数解决不等式的恒成立问题 恒成立 与 存在性 问题可看作一类问题 一般都可通过求相关函数的最值来解决 如 当f x 在x D上存在最大值和最小值时 若f x g a 对于x D恒成立 应求f x 在x D上的最小值 将原条件转化为g a f x min 若f x g a 对于x D恒成立 应求f x 在x D上的最大值 将原条件转化为g a f x max 若存在x D 使得f x g a 成立 应求f x 在x D上的最大值 将原条件转化为g a f x max 若存在x D 使得f x g a 成立 应求f x 在x D上的最小值 将原条件转化为g a f x min A C C 3 文 求证 ex x 1 理 求证 lnx x 1 x 0 考点突破 考点1利用导数研究函数的零点或方程的根 师生共研 例1 利用导数研究方程根或函数零点的方法 1 研究方程根的情况 可以通过导数研究函数的单调性 最大值 最小值 变化趋势等 2 根据题目要求 画出函数图象的走势规律 标明函数极 最 值的位置 3 通过数形结合的思想去分析问题 可以使问题的求解有一个清晰 直观的整体展现 变式训练1 考点2利用导数研究不等式的有关问题 多维探究 例2 例3 0 角度3解不等式 2018 云南玉溪一中月考 设函数f x 的定义域为R f 0 2 对任意的x R f x f x 1 则不等式exf x ex 1的解集为 A 0 B 0 C 1 1 D 1 0 1 分析 exf x ex 1 ex f x 1 1 构造函数g x ex f x 1 则g 0 1 解不等式g x g 0 即可 f x f x 1 f x 1 f x 0 f x 1 f x 1 0 构造函数g x ex f x 1 例4 A 解析 构造函数g x ex f x 1 f x 1 f x 0 g x ex f x 1 f x 0 g x 是增函数 又f 0 2 g 0 1 exf x ex 1即g x g 0 x 0 故选A 1 利用导数解不等式的思路已知一个含f x 的不等式 可构造和f x 有关的函数g x 利用g x 的单调性 然后可利用函数单调性解不等式 2 利用导数证明不等式的方法 构造法 证明f x g x x a b 可以构造函数F x f x g x 如果F x 0 则F x 在 a b 上是减函数 则只需F a 0 由减函数的定义可知 x a b 时 有F x 0 即证明了f x g x 最值比较法 证明f x g x x a b 时 若构造函数F x f x g x 后 F x 的单调性无法确定 可考虑f x 的最大值与g x 的最小值 如果fmax x g x min可证 f x g x 3 利用导数解决不等式的恒成立或有解问题的策略 首先要构造函数 利用导数研究函数的单调性 求出最值 进而得出相应的含参不等式 从而求出参数的取值范围 也可分离参数 通过构造函数 直接把问题转化为函数的最值问题 变式训练2 C 1 A 名师讲坛 通过多次求导解题 2018 黑龙江 吉林两省六校期中 已知函数f x lnx x2 ax a为常数 1 若x 1是函数f x 的一个极值点 求a的值 2 当0mlna恒成立 求实数m的取值范围 例4 已知函数f x m x 1 ex x2 m R 若对任意的xf x 恒成立 求m的取值范围 变式训练3 因为x0 令h x mex x m 则h x mex 1 当m 0时 h x 在xh 0 0 当0h 0 0 当m 1时 h x 在 lnm 上为减函数 在 lnm 0 上为增函数 所以h lnm h 0 0 不合题意 综上 m的取值范围为 m m 1