2020高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件.ppt

立体几何 第七章 第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 知识梳理双基自测 1 空间几何体的结构特征 1 多面体的结构特征 棱柱的侧棱都平行且 上下底面是全等且 的多边形 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个 的三角形 棱台可由平行于 的平面截棱锥得到 其上下底面是相似多边形 相等 平行 公共顶点 底面 2 旋转体的结构特征 圆柱可以由矩形绕其 旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到 圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到 也可由 于圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆面或圆面绕 旋转得到 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到的 这种投影下 与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的 三视图包括 任一边 任一直角边 直角腰 上下底中点连线 平行 直径 完全相同 正 主 视图 侧 左 视图 俯视图 3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为45 或135 z 轴与x 轴 y 轴所在平面 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别 坐标轴 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段长度在直观图中变为 斜二测 垂直 平行于 不变 原来的一半 1 三视图的正 主 视图 侧 左 视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 主视图反映了物体的长度和高度 俯视图反映了物体的长度和宽度 左视图反映了物体的宽度和高度 由此得到 主俯长对正 主左高平齐 俯左宽相等 2 一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比 有 三变 三不变 三变 坐标轴的夹角改变 与y轴平行线段的长度改变 减半 图形改变 三不变 平行性不变 与x轴平行的线段长度不变 相对位置不变 1 以下关于几何体的三视图的论述中 正确的是 A 球的三视图总是三个全等的圆B 正方体的三视图总是三个全等的正方形C 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 几何体的三视图要考虑视角 只有球无论选择怎样的视角 其三视图总是三个全等的圆 故选A A 2 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 正方体的三视图都相同 而三棱台的三视图各不相同 圆锥和正四棱锥的 正视图和侧视图相同 所以 正确答案为D 故选D D 3 如图所示是水平放置三角形的直观图 D是 ABC的BC边中点 AB BC分别与y 轴 x 轴平行 则原三角形中三条线段AB AD AC中 A 最长的是AB 最短的是ACB 最长的是AC 最短的是ABC 最长的是AB 最短的是ADD 最长的是AC 最短的是AD 解析 由条件知 原平面图形中AB BC 从而AB AD AC 选B项 B 4 2019 江西南昌模拟 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 点P是平面A1B1C1D1内一点 则三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为 A 1 1B 2 1C 2 3D 3 2 A 解析 根据题意 三棱锥P BCD的正视图是三角形 且底边为正四棱柱的底面边长 高为正四棱柱的高 侧视图是三角形 且底边为正四棱柱的底面边长 高为正四棱柱的高 故三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为1 1 5 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示 则该几何体的俯视图不可能是 解析 D选项的正视图应为如图所示的图形 故选D D 6 2019 贵州模拟 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 D 解析 选项A的正视图 俯视图不符合要求 选项B的正视图不符合要求 选项C的俯视图不符合要求 通过观察 选项D满足要求 故选D 考点突破互动探究 考点1空间几何体的结构特征 自主练透 例1 D 2 下列结论 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是球 其中正确结论的序号是 解析 1 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析 故 错误 对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 故 错误 平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行 故 错误 故选D 2 中这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 错 中这条腰若不是垂直于两底的腰 则得到的不是圆台 错 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 错误 中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥 则得到的不是圆锥和圆台 错 只有球满足任意截面都是圆面 正确 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 角度1由几何体的直观图识别三视图 2018 课标 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 解析 两个木构件咬合成长方体时 小长方体 榫头 完全嵌入带卯眼的木构件 易知俯视图 可以为A 故选A 考点2空间几何体的三视图 多维探究 例2 A 角度2由空间几何体的三视图还原直观图 2018 北京高考 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为 A 1B 2C 3D 4 例2 C 角度3由三视图的两个视图推测另一视图已知一三棱锥的俯视图与左视图如图所示 俯视图是边长为2的正三角形 左视图是有一条直角边为2的直角三角形 则该三棱锥的主视图可能为 例4 C 1 由几何体的直观图求三视图 注意主视图 左视图和俯视图的观察方向 注意看到的部分用实线表示 看不到的部分用虚线表示 2 由几何体的三视图还原几何体的形状 要熟悉柱 锥 台 球的三视图 明确三视图的形成原理 结合空间想象将三视图还原为实物图 3 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图 先根据已知的一部分三视图 还原 推测直观图的可能形式 再找其剩下部分三视图的可能形式 当然作为选择题 也可将选项逐项检验 看看给出的部分三视图是否符合 1 角度1 文 2019 河北衡水中学月考 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 变式训练1 D 角度1 理 2019 东北四市联考 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 P是线段CD的中点 则三棱锥P A1B1A的侧视图为 D 2 角度2 2018 温州模拟 若某几何体的三视图如图所示 则此几何体的直观图是 A 3 角度3 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥体的俯视图的是 C 考点3空间几何体的直观图 师生共研 例5 D 引申 本例改为 已知 ABC的平面直观图 A1B1C1是边长为a的正三角形 求原 ABC的面积 该如何作答 变式训练2 C 8cm2 名师讲坛素养提升 将正方体 如图1所示 截去两个三棱锥 得到如图2所示的几何体 则该几何体的侧视图为 文 三视图识图不准致误 例6 B 错因分析 1 不能正确把握投影方向 角度致误 2 不能正确确定点 线的位置致误 3 不能正确判断实线与虚线而致误 解析 其左视图即为几何体在平面BCC1B1上的投影 注意到加工后的几何体的棱AD1在平面BCC1B1上的投影为BC1且在左视图中能见到 而棱B1C的投影即为它本身且在左视图中看不见 故选B 在三视图中 正视图 侧视图的高就是空间几何体的高 正视图 俯视图中的长就是空间几何体的最大长度 侧视图 俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度 在绘制三视图时 分界线和可见轮廓线都用实线画出 被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来 即 眼见为实 不见为虚 2019 沈阳模拟 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱BB1的中点 如图 用过点A E C1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的左视图为 变式训练3 C 解析 过点A E C1的截面为AEC1F 如图 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形 故选C 2019 青岛模拟 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到的正视图可以为 例6 A 文 三视图识图不准致误 错因分析 1 不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置 2 不能借助于正方体 由空间几何体的直观图得到它的三视图 3 受思维定势的影响 直观感觉正视图为三角形 而无法作出选择 解析 在空间直角坐标系中 易知O 0 0 0 A 1 0 1 B 1 1 0 C 0 1 1 恰为单位正方体的四个顶点 棱BC在xOx平面的投影是看得见的 而OA的投影即它本身 在投影面中是看不见的 故A项正确 对于简单几何体的组合体 在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的 再画其三视图 另外要注意交线的位置 可见的轮廓线都画成实线 存在但不可见的轮廓线一定要画出 但要画成虚线 即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线 避免出现错误 在如图所示的空间直角坐标系O xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 A 和 B 和 C 和 D 和 变式训练3 C 解析 在空间直角坐标系中 构建棱长为2的正方体 设A 0 0 2 B 2 2 0 C 1 2 1 D 2 2 2 则ABCD即为满足条件的四面体 得出正视图和俯视图分别为 和 故选D