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第2课时二次函数的应用(时间：60分钟)一、选择题1.图是图中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O、B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)216,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴,若OA10 m,则桥面离水面的高度AC为(B)图图A.16 mB. mC.16 m D. m2.如图,抛物线yax2bxc(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设Pabc,则P的取值范围是(B)A.3P1B.6P0C.3P0D.6P33.(xx东营中考)如图,已知ABC中,BC12,BC边上的高h6,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为(D) ,A),B),C),D)4.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为yx2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为(C)A.20 m B.10 mC.20 m D.10 m5.(xx威海中考)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y4xx2刻画,斜坡可以用一次函数yx刻画,下列结论错误的是(A)A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为12二、填空题6.(xx武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y60tt2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是_24_m.7.(xx绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加_(44)_m.三、解答题8.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大？最大利润是多少？解：(1)(x60)；(2x400)；(2)由题意,得y(x60)(2x400)2x2520x24 0002(x130)29 800.当售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9 800元.9.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大；时间x(天)1x99x15x15售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 803x120x 储存和损耗费用(元) 403x3x264x400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元/斤？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x,根据题意,得10(1x)28.1.解得x10%或x190%(舍去).答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1x9时,第1次降价后的价格为10(110%)9(元/斤),y(94.1)(803x)(403x)17.7x352.17.70,y随x的增大而减小,当x1时,y有最大值,y最大17.71352334.3(元)；当9x15时,第2次降价后的价格为8.1元/斤,y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380.30,当x10时,y有最大值,y最大380(元).综上所述,y与x(1x15)之间的函数关系式为y第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元/斤.由题意,得380127.5(4a)(12015)(31526415400),解得a0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元/斤.10.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/kg)3035404550日销售量p(kg)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a0)的相关费用,当40x45时,农经公司的日获利的最大值为2 430元,求a的值.(日获利日销售利润日支出费用)解：(1)由表中数据可知,x每增加5,p减小150,则p与x之间满足一次函数关系,设函数表达式为pkxb,则解得所求的函数表达式为p30x1 500；(2)设日销售利润为w元, 则w(30x1 500)(x30)30x22 400x45 000.当x40时,w有最大值3 000.这批农产品的销售价格定为40元/kg,才能使日销售利润最大；(3)由题意,得wp(x30a)(30x1 500)(x30a)30(x50)(x30a),该抛物体的对称轴为直线x,即x40a.若4040a45,即0450,即a10,则当x45时,w有最大值,此时w2 250150a2 430(不合题意).综上所述,a的值为2.11.(xx衢州中考)某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m处达到最高,高度为5 m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解：(1)由所求抛物线的顶点为(3,5)可设其函数表达式为ya(x3)25(a0).将(8,0)代入ya(x3)25,得25a50,解得a.水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y(x3)25(0x8)；(2)当y1.8时,有(x3)251.8,解得x11,x27.为了不被淋湿,身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心7 m以内；(3)当x0时,y(x3)25.由题意可设扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx2bx.扩建改造后抛物线过点(16,0),016216b,解得b3,yx23x,扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 m(或14.45 m).
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