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圆一课一练基础闯关题组一 圆的认识1.如图,在O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确【解析】选C.在O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD.共有4条弦.2.如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC,DNMO均为矩形,BC=a,MD=b,则a,b的关系为()世纪金榜导学号18574083A.abB.a=bC.abD.ab【解题指南】解决本题的关键有二:一在同圆中,半径相等;二矩形的对角线相等.【解析】选B.连接ON,OA,如图,点A,N在半圆上,ON=OA,四边形ABOC,DNMO均为矩形,ON=MD,OA=BC,BC=MD,即a=b.3.线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5cm的点有_个.【解析】如图所示:到点A的距离为5cm的点有2个.答案:24.如图,O的半径为4cm,AOB=60,则弦AB的长为_cm.世纪金榜导学号18574084【解析】OA=OB,而AOB=60,OAB为等边三角形,AB=OA=4cm.答案:45.下列说法正确的是_(填序号).半径不等的圆叫做同心圆;优弧一定大于劣弧;不同的圆中不可能有相等的弦;直径是同一个圆中最长的弦.【解析】圆心相同,半径不同的圆叫做同心圆,错误;优弧不一定大于劣弧,错误;不同的圆中可能有相等的弦,错误;直径是同一个圆中最长的弦,正确.答案:题组二 点与圆的位置关系1.(xx临高模拟)已知O的半径是4,OP=3,则点P与O的位置关系是()世纪金榜导学号18574085A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定【解析】选A.OP=34,故点P与O的位置关系是点在圆内.2.已知O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与O的位置关系为()A.M在O上B.M在O内C.M在O外D.M在O右上方【解析】选A.OM=32+42=5,OM=r=5,故点M在O上.3.圆心在坐标原点,其半径为7的圆,则下列各点在圆外的是世纪金榜导学号18574086()A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)【解析】选D.A.d=5r,所以在圆内;B.d=42r,所以在圆内;C.d=41r,所以在圆外.4.(xx金山模拟)已知A的半径是2,如果B是A外一点,那么线段AB长度的取值范围是_.【解析】A的半径是2,B是A外一点,线段AB长度的取值范围是AB2答案:AB25.如图,线段AB=8cm,点D从A点出发沿AB向B点匀速运动,速度为1cm/s,同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动,以点C为圆心,2cm长为半径作C,点D到达B点时C也停止运动,设运动时间为ts,则点D在C内部时t的取值范围是_.世纪金榜导学号18574087【解析】运动速度相同,相向运动,假设C点不动,则点D的运动速度为2cm/s,C的半径为2cm,第一次当点D在C上时,点D运动了8-2=6cm,运动时间为3s,当第二次点D在C上时,点D运动了8+2=10cm,运动了5s,点D在C内部时t的取值范围是3t5.答案:3t56.在ABC中,BCA=90,B=30,AB=5cm,CD为斜边AB的中线,以点D为圆心,DC长为半径画D,试说明点A,B,C与D的位置关系.【解析】BCA=90,CD为斜边AB的中线,DA=DB=DC,点A,B,C都在以点D为圆心,DC长为半径的D上.如图,AB是O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么O的周长l=a.世纪金榜导学号18574088计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=12a=12l.(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=_.(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=_.(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=_.结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的_.请仿照上面的探索方法和步骤,推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.【思想荟萃】把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是ln=1na=1nl,即每个小圆周长是大圆周长的1n;根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较.【解析】(2)13l;(3)14l;(4)1nl;1n;每个小圆面积=121na2=14a2n2,而大圆的面积=12a2=14a2,即每个小圆的面积是大圆的面积的1n2.【母题变式】变式一(变换结论)如图,两只蚂蚁同时从甲地爬向乙地,一只蚂蚁沿着大半圆爬行,另一只蚂蚁沿着三个小半圆爬行,哪只蚂蚁先到达乙地?为什么?(两只蚂蚁的爬行速度相同)【解析】两只蚂蚁同时到达,设小半圆的半径为r1,r2,r3,则大半圆的半径为(r1+r2+r3),甲蚂蚁所爬的弧长=(r1+r2+r3),乙蚂蚁所爬的弧长=r1+r2+r3,则甲、乙蚂蚁同时爬行到达乙地.变式二(1)从A地到B地,甲走直径AB上方的半圆途径;乙先走直径AC上方半圆的途径,再走直径CB下方半圆的途径,如图1,已知AB=40米,AC=30米,计算每个人所走的路程,并比较两人所走路程的远近.(2)如果甲、乙走的路程图改成图2,两人走的路程远近相同吗?【解析】(1)BC=AB-AC=10,甲所走的路程长=122AB2=122402=20(m),乙所走的路程长=122AC2+122BC2=122302+122102=20(m),所以两人所走的路程相等.(2)两人走的路程远近相同.理由如下:甲所走的路程长=122AB2=12AB,乙所走的路程长=122AC2+122CD2+122BD2=12(AC+CD+DB)=12AB,即两人走的路程远近相同.
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