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第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理知能演练提升能力提升1.在RtABC中,C=90,角A,B,C的对边分别是a,b,c,c=13 cm,b=5 cm,则第三边a为()A.18 cmB.12 cmC.8 cmD.6 cm2.一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.94(第2题图)(第3题图)3.如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,将BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C处,则折痕BD的长为.4.如图,已知在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.5.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c).请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.6.在RtABC中,C=90.(1)若B=30,AB=6,求BC的长;(2)若ACBC=34,AB=10,求AC,BC的长.创新应用7.如图,有一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形开始,以它的一条边为斜边作等腰直角三角形,然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形和,如此继续下去,若正方形的面积为64,则正方形的面积为.参考答案能力提升1.B2.C3.354.25.解(1)(答案不唯一)如图.(2)验证:因为大正方形的面积可表示为(a+b)2,又因为大正方形的面积也可表示为c2+412ab,所以(a+b)2=c2+412ab,即a2+b2+2ab=c2+2ab.所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.6.解(1)C=90,B=30,AB=6,AC=12AB=126=3.由勾股定理,得BC=AB2-AC2=62-32=33.(2)设AC=3x,则BC=4x(x0).根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2.故AC=6,BC=8.创新应用7.2
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