2019高考数学精选04随机事件的概率公开课精盐件.ppt

概率 日常生活中 经常会遇到一些无法事先预测结果的事情 例如 抛掷一枚硬币 它将正面朝上还是反面朝上 明天早上7 20某公共汽车站候车的人有多少 购买本期福利彩票是否能够中奖 这些事情的结果都有不确定性 是无法事先预知的 但是我们在相同条件下重复大量的进行试验 它们可能会表现出很强的规律性 例如 在投掷一枚硬币时 既可能出现正面 也可能出现反面 预先无法做出准确的判断 但是假如硬币均匀 直观上出现正面与出现反面的机会应该相等 即在大量的试验中出现正面的频率应接近50 这正如恩格斯所指出的 在表面上是偶然性在起作用的地方 这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的 而问题只是在于发现这些规律 为了研究这种规律性 数学中引进了概率 随机事件的概率 在第二次世界大战中 美国曾经宣布 一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力 这句话有一个非同寻常的来历 1943年 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时 英美两国限于实力 无力增派更多的护航舰 一时间 德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额 为此 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概率论分析后发现 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 从数学的角度来看这个问题 它具有一定的规律性 一定数量度的船 如100艘 编队规模越小 编次就越多 如每次20艘 就要有5个编次 编次越多 与敌人相遇的可能性就越大 美国海军接受了数学家的建议 命令舰队在指定海域集合 再集体通过危险海域 然后各自驶向预定港口 奇迹出现了 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25 降低为1 大大减少了损失 这是一个真实的事例 数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题 这便是数学知识的魅力所在 它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的 特别是当今社会 随着信息时代的到来 知识正改变着我们周围的一切 改变着世界 改变着未来 今天 我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识 随机事件的概率问题 事件一 地球在一直运动吗 事件二 木柴燃烧能产生热量吗 观察下列事件 事件三 事件四 猜猜看 老王下一枪会中十环吗 一天内 在常温下 这块石头会被风化吗 事件五 事件六 在标准大气压下 且温度低于0 时 这里的雪会融化吗 这些事件发生与否 各有什么特点呢 1 地球不停地转动 2 木柴燃烧 产生能量 3 在常温下 石头风化 4 某人射击一次 中靶 5 掷一枚硬币 出现正面 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件 叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件 叫做相对于条件S的不可能事件 定义 必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象 统称为相对于条件S的确定事件 简称确定事件 定义 确定事件 事件 确定事件和随机事件统称事件 事件一般用大写字母A B C 表示 2 木柴燃烧产生热量 3 在常温下 石块被风化 4 老王射击一次 击中十环 5 掷一枚硬币 出现正面 必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 1 地球不停地运动 例1指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 某地明年1月1日刮西北风 3 手电筒的电池没电 灯泡发亮 4 一个电影院某天的上座率超过50 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 5 从分别标有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10张号签中任取一张 得到4号签 随机事件 讨论 你能举出一些生活 学习中的随机事件 必然事件 不可能事件的实例吗 让事实说话 思考 由于随机事件具有不确定性 因而从表面看似乎偶然性在起支配作用 没有什么必然性 但是 人们经过长期的实践并深入研究后 发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性 然而在大量重复实验中 它却呈现出一种完全确定的规律性 这是真的吗 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验之后事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A nA n为事件A出现的频率 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验 结果如下表所示 德 摩根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 思考 频率的取值范围是什么 0 fn A 1 电脑模拟试验 实例将一枚硬币抛掷5次 50次 500次 各做7遍 观察正面出现的次数及频率 波动最小 随n的增大 频率呈现出稳定性 实验数据分析 观察实验所得数据 并回答下列问题 1 在实验中出现了几种实验结果 还有其它实验结果吗 2 一次试验中的一个实验结果固定吗 有无规律 3 这些实验结果出现的频率有何关系 4 如果允许你做大量重复试验 你认为结果又如何呢 问题探索 从表格中可以看出最后的频率均趋向于某一个常数 说明 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验 事件A的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这个常数叫做事件A的概率 记作P A 当频率在某个常数附近摆动时 这个常数叫做事件A的概率 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 因此0 P A 1 例2 某射手在同一条件下进行射击 结果如下 1 计算表中击中靶心的各个频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约为多少 0 8 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 说明 击中靶心的概率是0 90是指射击一次 击中靶心 的可能性是90 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表 计算表中进球的频率 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 概率约是0 8 0 76 0 75 0 80 0 80 0 85 0 83 0 80 3 这位运动员进球的概率是0 8 那么他投10次篮一定能投中8次吗 不一定 投10次篮相当于做10次试验 每次试验的结果都是随机的 所以投10次篮的结果也是随机的 但随着投篮次数的增加 他进球的可能性为80 将一枚硬币向上抛掷10次 其中正面向上恰有5次是 A 必然事件B 随机事件C 不可能事件D 无法确定 B 随机事件在n次试验中发生了m次 则 A 0 m nB 0 n mC 0 m nD 0 n m D 下列说法正确的是 A 任一事件的概率总在 0 1 内B 不可能事件的概率不一定为0C 必然事件的概率一定为1D 以上均不对 C 课堂小结 在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 事件发生的概率都满足 0 P A 1 一次试验中 某随机事件A是否发生具有不确定性 但是在大量重复试验中 却呈现出一种完全确定的规律性 即频率总是接近于某个常数P A 且称常数P A 为事件A的概率 1 2 3 随机事件的发生具有不确定性 频率具有稳定性 频率是变化的 概率为常数 是事件本身的固有属性 不会随试验次数等不同而有所改变 作业 全班每人各取一枚一元的硬币 做10次掷硬币的试验 并记录试验结果 每个学习小组把本组同学的试验结果统计一下 并记录试验结果 请一个同学把全班同学的试验结果统计一下 并记录试验结果 试验结果记录到课本表格中即可 1 2 完成 同步导学案 一位病人去医院看病 被告知自己所得的病治愈率只有1 10 但是大夫又说 他是幸运的 因为前面已经有9个同样的病人被医死了 所以他能够被治愈 你认为大夫的话对吗 为什么 3 谢谢观看